Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

y = .

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: y = +∞, y = −∞.

           y = +∞, y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = – 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

= = = 1.

(y – x) = = = 0.

Do đó, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = = > 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − 2 làm tiệm cận đứng và y = x làm tiệm cận xiên.

Giao của đồ thị với trục tung tại điểm ; giao của đồ thị với trục hoành tại các điểm (1; 0); (−3; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; (1; 0); (−3; 0); (−1; −4); (−5; −4);

Ta có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−2; −2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.