Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

 y = x3 – 6x2 + 9x – 2;

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + = = .

Ta có S' = x +  

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = .

Ta có bảng xét dấu sau:

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = , khi đó y = .

Vậy x = ≈ 1,4 (m), y = ≈ 0,7 (m).

Đặt các điểm trên Hình 32 như trên. Khi đó ta có:

EF = DC – DF – EC = 0,9 − 2x (m).

Lúc này, khi miếng bìa được gập vào thành hình hộp chữ nhật có chiều cao là x (m), chiều rộng đáy là x (m) và chiều dài đáy là 0,9 – 2x (m).

Suy ra V = x2.(0,9 – 2x)   (m3)

Xét hàm số V(x) = x2.(0,9 – 2x).

            V'(x) = −6x2 + 1,8x

            V'(x) = 0 ⇔ −6x2 + 1,8x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 0,3.

Mà điều kiện 0 < x < = 0,45 nên x = 0,3 thỏa mãn điều kiện.

Bảng biến thiên của hàm số V(x) trên khoảng (0; 0,45) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất 0,027 tại x = 0,3.

Vậy x = 0,3 m thì thể tích của hình hộp chữ nhật tạo thành là lớn nhất.