Cho hàm số y = x.ex.

a) y' = ex + x.ex.	Đ	S
b) y' = 0 khi x = −1, x = 0.	Đ	S
c) y' > 0 khi x ∈ (−1; +∞) và y' < 0 khi x ∈ (−∞; −1).	Đ	S
d) Hàm số đạt cực đại tại x = −1.	Đ	S

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, V được tính theo x bởi công thức nào? Tìm x để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số y = (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. −1.

C. 2.

D. 3.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

 y = x3 – 6x2 + 9x – 2;

Cho hàm số y = .

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là:

A. M = π, m = .

B. M = π, m = 0.

C. M = π, m = .

D. M = π, m = .