Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + = = .

Ta có S' = x +  

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = .

Ta có bảng xét dấu sau:

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = , khi đó y = .

Vậy x = ≈ 1,4 (m), y = ≈ 0,7 (m).

Đặt các điểm trên Hình 32 như trên. Khi đó ta có:

EF = DC – DF – EC = 0,9 − 2x (m).

Lúc này, khi miếng bìa được gập vào thành hình hộp chữ nhật có chiều cao là x (m), chiều rộng đáy là x (m) và chiều dài đáy là 0,9 – 2x (m).

Suy ra V = x2.(0,9 – 2x)   (m3)

Xét hàm số V(x) = x2.(0,9 – 2x).

            V'(x) = −6x2 + 1,8x

            V'(x) = 0 ⇔ −6x2 + 1,8x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 0,3.

Mà điều kiện 0 < x < = 0,45 nên x = 0,3 thỏa mãn điều kiện.

Bảng biến thiên của hàm số V(x) trên khoảng (0; 0,45) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất 0,027 tại x = 0,3.

Vậy x = 0,3 m thì thể tích của hình hộp chữ nhật tạo thành là lớn nhất.