Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 1x3−8 và 34−2x; b) xx2−1 và 1x2+2x+1.

a) Ta có: x3 – 8 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) và 4 – 2x = 2(2 – x). MTC = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4). Nhân tử phụ của x3 – 8 là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là –(x2 + 2x + 4). Do đó 1x3−8=22x3−8 và 34−2x=−3x2+2x+42x3−8.

Câu hỏi:

20/07/2024 150

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^{3} - 8}$ và $\frac{3}{4 - 2 x};$

b) $\frac{x}{x^{2} - 1}$ và $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: x3 – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4) và 4 – 2x = 2(2 – x).

MTC = 2(x – 2)(x² + 2x + 4).

Nhân tử phụ của x³ – 8 là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là –(x² + 2x + 4).

Do đó $\frac{1}{x^{3} - 8} = \frac{2}{2 (x^{3} - 8)}$ và $\frac{3}{4 - 2 x} = \frac{- 3 (x^{2} + 2 x + 4)}{2 (x^{3} - 8)} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a) $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2} - 2 x} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x};$

b) $\frac{1 - x}{- 5 x + 1} = \frac{x - 1}{5 x - 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phân thức $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2} - 2 x}$ có mẫu thức là x² – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2} - 2 x} = \frac{{(x - 2)}^{3}}{x (x - 2)} .$ do đó $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2} - 2 x} = \frac{{(x - 2)}^{3}}{x (x - 2)} .$

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2} - 2 x} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x} .$

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1 - x}{- 5 x + 1}$ với −1, ta được $\frac{1 - x}{- 5 x + 1} = \frac{x - 1}{5 x - 1} .$

Câu 2

Cho hai phân thức $\frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{27 x^{3} - 1}$ và $\frac{x^{2} - 4 x}{16 - x^{2}} .$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 27x³ – 1 = (3x)³ – 1 = (3x – 1)(9x² + 3x + 1).

Do đó $\frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{27 x^{3} - 1} = \frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)} = \frac{1}{3 x - 1} .$

Tương tự, x² – 4x = x(x – 4) và 16 – x² = (4 – x)(4 + x) nên

$\frac{x^{2} - 4 x}{16 - x^{2}} = \frac{x (x - 4)}{(4 - x) (4 + x)} = \frac{- x (4 - x)}{(4 - x) (4 + x)} = \frac{- x}{4 + x} .$

b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là (3x – 1)(4 + x).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

$\frac{1}{3 x - 1} = \frac{4 + x}{(3 x - 1) (4 + x)}$ và $\frac{- x}{4 + x} = \frac{- x (3 x - 1)}{(3 x - 1) (4 + x)} .$

Câu 3