Cho phân thức $P=\frac{x^2-4x+4}{x^3-8}.$

a) Kiểm tra xem x = −2 có thỏa mãn điều kiện xác định của P không.

b) Rút gọn P và tính giá trị của P tại x = −2.

a) Phân tích mẫu thức của P thành nhân tử, ta được x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Chia cả tử và mẫu của P cho x + 1 ta được phân thức rút gọn của P là $Q=\frac{1}{x-1}.$

b) Thay x = 11 vào phân thức P ta được giá trị $\frac{11+1}{{11}^2-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}.$

Thay x = 11 vào phân thức Q ta được giá trị $\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}.$

Ta thấy hai kết quả bằng nhau.

a) Phân thức $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}$ có mẫu thức là x² – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x\left(x-2\right)}.$ do đó $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x\left(x-2\right)}.$

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x}.$

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ với −1, ta được $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}.$