Ngày nay, để truyền tín hiệu đến những nơi xa với tốc độ nhanh, người ta thường sử dụng các đường ống cáp quang. Cáp quang là một loại cáp viễn thông làm bằng thủy tinh hoặc nhựa, sử dụng ánh sáng để truyền tín hiệu và mạng bắng cách phản xạ toàn phần liên tục ánh sách giữa phần lōi và phần vỏ. Vậy chiết suất của phần lōi và phần vỏ của cáp quang cần thỏa mãn điều kiện gì?

Điểm M là vị trí trùng nhau của hai ánh sáng.

\[{x_M} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow 5,6 = {k_1}\frac{{0,4.2}}{1} \Rightarrow {k_1} = 7\]

Hai vân sáng trùng nhau tại M thoả mãn: \[\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} \Rightarrow \frac{7}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{0,4}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}}\mu m\]

Mà \[0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}} \Rightarrow 0,5 \le \frac{{2,8}}{{{k_2}}} \le 0,65 \Rightarrow 4,3 \le {k_2} \le 5,6 \Rightarrow {k_2} = 5\]

Vậy tại M thì vân sáng bậc 7 của bức xạ λ₁ trùng với vân sáng bậc 5 của bức xạ λ₂.

Do đó \[{\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}} = \frac{{2,8}}{5} = 0,56\,\mu m\]

Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm có: $x_N=k_2^{\text{'}}\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\Rightarrow 8,96=k_2^{\text{'}}\frac{0,56.2}{1}\Rightarrow k_2^{\text{'}}=8$ ứng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂.

Chọn A.