Giải các hệ phương trình: a) 3x−2y=10x−23y=313; b) xy=23x+y+10=0; c) x−3y=03x−2y=2; d) 3x−5y=25x−33y=215.

Câu hỏi:

16/08/2024 1,580

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3}; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y + 10 = 0; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x - \sqrt{3} y = 0 \\ \sqrt{3} x - 2 y = 2; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x - \sqrt{5} y = 2 \\ \sqrt{5} x - 3 \sqrt{3} y = 2 \sqrt{15} . \end{cases}$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ \frac{3 x}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 10. \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{3}{2} x - 5. \end{cases}$

b) Điều kiện: y ≠ 0.

$\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y + 10 = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x = 2 y \\ x + y = - 10 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 0 (1) \\ x + y = - 10 (2) \end{cases}$

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) $\{\begin{cases} x - \sqrt{3} y = 0 \\ \sqrt{3} x - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} y) - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ 3 y - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \sqrt{3} \\ y = 2. \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2 \sqrt{3}; 2) .$

d) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x - \sqrt{5} y = 2 (5) \\ \sqrt{5} x - 3 \sqrt{3} y = 2 \sqrt{15} (6) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (5) với $- \sqrt{5}$ và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3}$ ta được: $\{\begin{cases} - \sqrt{15} x + 5 y = - 2 \sqrt{5} \\ \sqrt{15} x - 9 y = 6 \sqrt{5} . \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $- 4 y = 4 \sqrt{5},$ suy ra $y = - \sqrt{5} .$

Thay $y = - \sqrt{5}$ vào phương trình (5), ta được:

$\sqrt{3} x - \sqrt{5} \cdot (- \sqrt{5}) = 2,$ hay $\sqrt{3} x + 5 = 2,$ do đó $x = - \sqrt{3} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(- \sqrt{3}; - \sqrt{5}) .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án » 12/08/2024 7,753

Câu 2:

Một ô tô di chuyển trên quãng đường AB với tốc độ 60 km/h, rồi tiếp tục di chuyển trên quãng đường BC với tốc độ 55 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 200 km và thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian đi hết quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô di chuyển hết mỗi quãng đường.

Xem đáp án » 12/08/2024 3,260

Câu 3:

Để tổ chức tham quan khu di tích Bến Nhà Rồng (Thành phố Hồ Chí Minh) cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó? (Biết rằng trường mong muốn các xe không còn chỗ trống.)

Xem đáp án » 13/08/2024 2,610

Câu 4:

Trong tháng 9, hai tổ sản xuất được 1 100 chi tiết máy. Sang tháng 10, tổ Một sản xuất vượt mức 15%, tổ Hai sản xuất vượt mức 20% so với tháng 9, do đó tháng 10 hai tổ sản xuất được 1 295 chi tiết máy. Hỏi trong tháng 9 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án » 12/08/2024 2,247

Câu 5:

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 1) và B(3; 7);

b) A(2; 1) và B(4; –3).

Xem đáp án » 12/08/2024 1,677

Câu 6:

Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm³.

Xem đáp án » 13/08/2024 255

Xem thêm các câu hỏi khác »