Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3};\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y+10=0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{3}y=0\\ \sqrt{3}x-2y=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=2\\ \sqrt{5}x-3\sqrt{3}y=2\sqrt{15}.\end{array}\right.$

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x > 0, y > 0).

Chu vi mảnh vườn là 360 m, nên nửa chu vi của mảnh vườn là: 360 : 2 = 180 (m).

Do đó, ta có phương trình: x + y = 180. (1)

Mảnh vườn có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng nên ta có phương trình:

$x=\frac{5}{4}y$ hay 4x – 5y = 0. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=180\left(1\right)\\ 4x-5y=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=180\left(1\right)\\ 4x-5y=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒4, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-4x-4y=-720\\ 4x-5y=0.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

‒9y = ‒720, suy ra y = 80.

Thay y = 80 vào phương trình (1), ta được:

x + 80 = 180, do đó x = 100.

Ta thấy x = 100, y = 80 thoả mãn điều kiện.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 100 m, chiều rộng của mảnh vườn là 80 m.

Gọi x (xe) và y (xe) lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 30 chỗ (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Do nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại 45 chỗ và 30 chỗ nên ta có:

x + y = 5. (1)

Số người ngồi trên các xe 45 chỗ là: 45x (người).

Số người ngồi trên các xe 30 chỗ là: 30y (người).

Do có tất cả 195 người chia vào tất cả các xe nên ta có: 45x + 30y = 195. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\left(1\right)\\ 45x+30y=195\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\left(1\right)\\ 45x+30y=195\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒45, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-45x-45y=-225\\ 45x+30y=195.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: ‒15y = ‒30, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta được: x + 2 = 5, do đó x = 3.

Ta thấy x = 3 và y = 2 thoả mãn điều kiện.

Vậy nhà trường cần thuê 3 xe loại 45 chỗ và 2 xe loại 30 chỗ.