Giải các hệ phương trình: a) 3x−2y=10x−23y=313; b) xy=23x+y+10=0; c) x−3y=03x−2y=2; d) 3x−5y=25x−33y=215.

Câu hỏi:

16/08/2024 6,205

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3}; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y + 10 = 0; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x - \sqrt{3} y = 0 \\ \sqrt{3} x - 2 y = 2; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x - \sqrt{5} y = 2 \\ \sqrt{5} x - 3 \sqrt{3} y = 2 \sqrt{15} . \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ \frac{3 x}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 10. \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{3}{2} x - 5. \end{cases}$

b) Điều kiện: y ≠ 0.

$\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y + 10 = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x = 2 y \\ x + y = - 10 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 0 (1) \\ x + y = - 10 (2) \end{cases}$

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) $\{\begin{cases} x - \sqrt{3} y = 0 \\ \sqrt{3} x - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} y) - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ 3 y - 2 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \sqrt{3} y \\ y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \sqrt{3} \\ y = 2. \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2 \sqrt{3}; 2) .$

d) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x - \sqrt{5} y = 2 (5) \\ \sqrt{5} x - 3 \sqrt{3} y = 2 \sqrt{15} (6) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (5) với $- \sqrt{5}$ và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3}$ ta được: $\{\begin{cases} - \sqrt{15} x + 5 y = - 2 \sqrt{5} \\ \sqrt{15} x - 9 y = 6 \sqrt{5} . \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $- 4 y = 4 \sqrt{5},$ suy ra $y = - \sqrt{5} .$

Thay $y = - \sqrt{5}$ vào phương trình (5), ta được:

$\sqrt{3} x - \sqrt{5} \cdot (- \sqrt{5}) = 2,$ hay $\sqrt{3} x + 5 = 2,$ do đó $x = - \sqrt{3} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(- \sqrt{3}; - \sqrt{5}) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x > 0, y > 0).

Chu vi mảnh vườn là 360 m, nên nửa chu vi của mảnh vườn là: 360 : 2 = 180 (m).

Do đó, ta có phương trình: x + y = 180. (1)

Mảnh vườn có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng nên ta có phương trình:

$x = \frac{5}{4} y$ hay 4x – 5y = 0. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 180 (1) \\ 4 x - 5 y = 0 (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 180 (1) \\ 4 x - 5 y = 0 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒4, ta được: $\{\begin{cases} - 4 x - 4 y = - 720 \\ 4 x - 5 y = 0. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

‒9y = ‒720, suy ra y = 80.

Thay y = 80 vào phương trình (1), ta được:

x + 80 = 180, do đó x = 100.

Ta thấy x = 100, y = 80 thoả mãn điều kiện.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 100 m, chiều rộng của mảnh vườn là 80 m.

Câu 2

Một ô tô di chuyển trên quãng đường AB với tốc độ 60 km/h, rồi tiếp tục di chuyển trên quãng đường BC với tốc độ 55 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 200 km và thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian đi hết quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô di chuyển hết mỗi quãng đường.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian ô tô di chuyển hết quãng đường AB và BC (x > 0, y > 0).

Do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian đi hết quãng đường BC là 30 phút nên ta có y – x = 0,5 hay x – y = –0,5. (1)

Quãng đường AB ô tô di chuyển với tốc độ 60 km/h là: 60x (km).

Quãng đường BC ô tô di chuyển với tốc độ 55 km/h là: 55y (km).

Tổng chiều dài quãng đường AB và BC là:

60x + 55y = 200 hay 12x + 11y = 40. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = - 0, 5 \\ 12 x + 11 y = 44. \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = - 0, 5 (1) \\ 12 x + 11 y = 40 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 12, ta được: $\{\begin{cases} 12 x - 12 y = - 6 \\ 12 x + 11 y = 40. \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

23y = 46, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta được: x – 2 = –0,5, do đó x = 1,5.

Ta thấy x = 1,5 và y = 2 (thoả mãn điều kiện).

Đổi x = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút.

Vậy thời gian di chuyển hết quãng đường AB là 1 giờ 30 phút, thời gian ô tô di chuyển hết quãng đường BC là 2 giờ.

Câu 3

Để tổ chức tham quan khu di tích Bến Nhà Rồng (Thành phố Hồ Chí Minh) cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó? (Biết rằng trường mong muốn các xe không còn chỗ trống.)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 1) và B(3; 7);

b) A(2; 1) và B(4; –3).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tháng 9, hai tổ sản xuất được 1 100 chi tiết máy. Sang tháng 10, tổ Một sản xuất vượt mức 15%, tổ Hai sản xuất vượt mức 20% so với tháng 9, do đó tháng 10 hai tổ sản xuất được 1 295 chi tiết máy. Hỏi trong tháng 9 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm³.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 1) và B(3; 7);

b) A(2; 1) và B(4; –3).

Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm³.