Câu hỏi:

21/08/2024 4,787

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.

c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có I thuộc d nên I có dạng I(1 + t; 2t; −1 – 2t).

I cũng thuộc (P) nên thay I vào phương tình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) + 2t + (−1 – 2t) + 5 = 0

2t + 6 = 0

t = −3.

I(−2; −6; 5).

b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; 2; −2), \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (2; 1; 1).

\(\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&1\end{array}} \right|} \right)\) = (4; −5; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆'.

Đường thẳng ' qua I nên ta có phương trình đường thẳng như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; 2; −2), \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (2; 1; 1).

Do đó, sin(∆, (P)) = \(\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_\Delta },{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }.{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{9}\).

(∆, (P)) ≈ 15,8°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và '.

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và '.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.

Xem đáp án » 21/08/2024 4,363

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 21/08/2024 4,293

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?

Xem đáp án » 21/08/2024 2,623

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; −2; −1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

 

Xem đáp án » 21/08/2024 2,323

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1).

a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Xem đáp án » 21/08/2024 2,150

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(−1; 2; 0); R = 2.

B. I(1; −2; 0); R = 2.

C. I(−1; 2; 0); R = 4.

D. I(1; −2; 0); R = 4.

Xem đáp án » 21/08/2024 2,080
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua