Câu hỏi:
21/08/2024 124
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có I thuộc d nên I có dạng I(1 + t; 2t; −1 – 2t).
I cũng thuộc (P) nên thay I vào phương tình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) + 2t + (−1 – 2t) + 5 = 0
⇔ 2t + 6 = 0
⇔ t = −3.
⇒ I(−2; −6; 5).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; 2; −2), \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (2; 1; 1).
⇒ \(\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&1\end{array}} \right|} \right)\) = (4; −5; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆'.
Đường thẳng ∆' qua I nên ta có phương trình đường thẳng như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; 2; −2), \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (2; 1; 1).
Do đó, sin(∆, (P)) = \(\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_\Delta },{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }.{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{9}\).
⇒ (∆, (P)) ≈ 15,8°.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Xem đáp án »
21/08/2024
446
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
21/08/2024
337
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Xem đáp án »
21/08/2024
271
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
A. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
A. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Xem đáp án »
21/08/2024
207
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Xem đáp án »
21/08/2024
201
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thể chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t ∈ [0; 1], vật thể đó ở vị trí M\(\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin t\cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 1 = 0 hay không?
Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thể chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t ∈ [0; 1], vật thể đó ở vị trí M\(\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin t\cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 1 = 0 hay không?
Xem đáp án »
21/08/2024
201
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(2; 3; 5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(2; 3; 5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
21/08/2024
199
về câu hỏi!