Câu hỏi:

22/08/2024 760

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:AB  = 1/2AC  + 1/2AD  + 1/2CD  + DB (ảnh 1)

Ta có: \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \) = \(\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} } \right)\) + \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) + \(\overrightarrow {DB} \)

                                                        = \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} \)

                                                        = \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} \)

                                                        = \(\overrightarrow {AB} \).

Vậy \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng AB .B'D' bằng A. 4. B. 2 căn 2. C. -2 căn 2. D. −4. (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B'D'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)

                          = \(\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right)\)

                          = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

                          = 2.2.cos180° − 2.2.cos90° = −4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP