Câu hỏi:

22/08/2024 2,786

Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để đó là một em được giải.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: “Em học sinh đó thuộc đội tuyển Toán”.

   \(\overline A \) là biến cố: “Em học sinh đó thuộc đội tuyển Ngữ văn”.

        B là biến cố: “Em đó được giải”.

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 10 + 8 = 18.

P(A) = \(\frac{{10}}{{18}}\), P(B | A) = 0,8.

P(\(\overline A \)) = \(\frac{8}{{18}}\), P(B | \(\overline A \)) = 0,7.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \))

          = \(\frac{{10}}{{18}}\).0,8 + \(\frac{8}{{18}}\).0,7

          = \(\frac{{34}}{{45}}\) ≈ 0,7556.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

       B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”

              \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.

Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.

           P(\(\overline A \)) = 0,6; P(B | \(\overline A \)) = 0,02.

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)

              = \(\frac{{0,4.0,05}}{{0,4.0,05 + 0,6.0,02}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là \(\frac{5}{8}\).

Lời giải

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.

           B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Do đó, P(A | B) là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.

           \(\overline A \) là biến cố: “Chọn được chuồng I”.

           \(\overline B \) là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(B | A) = \(\frac{{14}}{{25}}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{12}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{35}}{{41}}\).

b) Ta cần tính P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(\(\overline B \) | \(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{25}}\), P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{11}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\) = \(\frac{{13}}{{68}}\).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay