Câu hỏi:
22/08/2024 2,876
Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để đó là một em được giải.
Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để đó là một em được giải.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi A là biến cố: “Em học sinh đó thuộc đội tuyển Toán”.
⇒ \(\overline A \) là biến cố: “Em học sinh đó thuộc đội tuyển Ngữ văn”.
B là biến cố: “Em đó được giải”.
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 10 + 8 = 18.
P(A) = \(\frac{{10}}{{18}}\), P(B | A) = 0,8.
P(\(\overline A \)) = \(\frac{8}{{18}}\), P(B | \(\overline A \)) = 0,7.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \))
= \(\frac{{10}}{{18}}\).0,8 + \(\frac{8}{{18}}\).0,7
= \(\frac{{34}}{{45}}\) ≈ 0,7556.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;
B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.
Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”
\(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.
Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.
P(\(\overline A \)) = 0,6; P(B | \(\overline A \)) = 0,02.
Theo công thức Bayes, ta có:
P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)
= \(\frac{{0,4.0,05}}{{0,4.0,05 + 0,6.0,02}} = \frac{5}{8}\).
Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là \(\frac{5}{8}\).
Lời giải
a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.
B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.
Do đó, P(A | B) là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.
\(\overline A \) là biến cố: “Chọn được chuồng I”.
\(\overline B \) là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.
Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(B | A) = \(\frac{{14}}{{25}}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{12}}{{25}}\).
Theo công thức Bayes, ta có:
P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{35}}{{41}}\).
b) Ta cần tính P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.
Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(\(\overline B \) | \(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{25}}\), P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{11}}{{25}}\).
Theo công thức Bayes, ta có:
P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\) = \(\frac{{13}}{{68}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.