Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài.

Dũng chọn một cuốn sách để mang theo khi đi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

       B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”

              \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.

Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.

           P(\(\overline A \)) = 0,6; P(B | \(\overline A \)) = 0,02.

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)

              = \(\frac{{0,4.0,05}}{{0,4.0,05 + 0,6.0,02}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là \(\frac{5}{8}\).

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.

           B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Do đó, P(A | B) là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.

           \(\overline A \) là biến cố: “Chọn được chuồng I”.

           \(\overline B \) là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(B | A) = \(\frac{{14}}{{25}}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{12}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{35}}{{41}}\).

b) Ta cần tính P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(\(\overline B \) | \(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{25}}\), P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{11}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\) = \(\frac{{13}}{{68}}\).