Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3.

Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hòa trong trận tới.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: “Tottenham gặp đội xếp trên”;

B là biến cố: “Tottenham thắng”;

C là biến cố: “Tottenham thua”;

D là biến cố: “Tottenham hòa”.

Ta có: P(A) = \(\frac{7}{{19}}\); P(\(\overline A \)) = 1 – \(\frac{7}{{19}}\) = \(\frac{{12}}{{19}}\).

P(D | A) = 1 – P(B | A) – P(C | A) = 1 – 0,2 – 0,5 = 0,3.

P(D | \(\overline A \)) = 1 – P(B | \(\overline A \)) – P(C | \(\overline A \)) = 1 – 0,5 – 0,3 = 0,2.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(D) = P(A). P(D | A) + P(\(\overline A \)).P(D | \(\overline A \))

= \(\frac{7}{{19}}\).0,3 + \(\frac{{12}}{{19}}\).0,2 = \(\frac{9}{{38}}\) ≈ 0,2368.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”

\(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.

Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.

P(\(\overline A \)) = 0,6; P(B | \(\overline A \)) = 0,02.

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)

= \(\frac{{0,4.0,05}}{{0,4.0,05 + 0,6.0,02}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là \(\frac{5}{8}\).

Câu 2

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.

B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Do đó, P(A | B) là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.

\(\overline A \) là biến cố: “Chọn được chuồng I”.

\(\overline B \) là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(B | A) = \(\frac{{14}}{{25}}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{12}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{35}}{{41}}\).

b) Ta cần tính P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(\(\overline B \) | \(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{25}}\), P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{11}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\) = \(\frac{{13}}{{68}}\).

Câu 3