khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

22/08/2024 7,132 Lưu

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.

           B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Do đó, P(A | B) là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.

           \(\overline A \) là biến cố: “Chọn được chuồng I”.

           \(\overline B \) là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(B | A) = \(\frac{{14}}{{25}}\); P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{{12}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\) = \(\frac{{35}}{{41}}\).

b) Ta cần tính P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.

Ta có: P(A) = \(\frac{5}{6}\); P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{6}\); P(\(\overline B \) | \(\overline A \)) = \(\frac{{13}}{{25}}\), P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{11}}{{25}}\).

Theo công thức Bayes, ta có:

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\) = \(\frac{{13}}{{68}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

       B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”

              \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.

Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.

           P(\(\overline A \)) = 0,6; P(B | \(\overline A \)) = 0,02.

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)

              = \(\frac{{0,4.0,05}}{{0,4.0,05 + 0,6.0,02}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là \(\frac{5}{8}\).

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Lấy được chiếc kẹo sô cô la đen từ túi I”

       B là biến cố: “Lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng từ túi II”.

Ta có: P(A) = \(\frac{3}{5}\), P(\(\overline A \)) = \(\frac{2}{5}\).

Nếu A xảy ra tức là lấy được chiếc kẹo sô cô la đen từ túi I thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II. Khi đó túi II có 9 chiếc kẹo với 6 chiếc sô cô la đen, 3 chiếc kẹo sô cô la trắng.

Nếu A không xảy ra tức là chọn được chiếc kẹo sô cô la trắng từ túi I thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi II. Khi đó túi II có 9 chiếc kẹo với 4 chiếc sô cô la đen, 5 chiếc sô cô la trắng.

Vậy P(B | A) = \(\frac{3}{9}\), P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{5}{9}\).

Theo công thức tính xác suất toàn phần, ta được:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \))

        = \(\frac{3}{5}.\frac{3}{9} + \frac{2}{5}.\frac{5}{9} = \frac{{19}}{{45}}\).