Câu hỏi:
24/08/2024 302
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo hình vẽ, ta thấy MBNPDQ là lục giác lồi. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi.
Như vậy \(BM = BN = DP = DQ = \frac{a}{2}.\)
Mặt khác, các tam giác cân AMQ và CNP có \(\widehat {MAQ} = \widehat {NCP} = 60^\circ \) nên chúng là tam giác đều.
Do đó: \(MQ = AM = \frac{a}{2},\) \(NP = CP = \frac{a}{2}.\)
Hơn nữa \(\widehat {QMB} = 180^\circ - \widehat {AMQ} = 120^\circ .\) Tương tự, \(\widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = 120^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {MBN} = \widehat {PDQ} = 180^\circ - \widehat {MAQ} = 120^\circ .\) Vậy MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau và do đó là lục giác đều.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Xem đáp án »
24/08/2024
304
Câu 2:
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
24/08/2024
252
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
226
Câu 4:
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Xem đáp án »
24/08/2024
143
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?
A. Phép quay thuận chiều 60° tâm G.
B. Phép quay thuận chiều 60° tâm A.
C. Phép quay thuận chiều 120° tâm B.
D. Phép quay thuận chiều 120° tâm G.
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?
A. Phép quay thuận chiều 60° tâm G.
B. Phép quay thuận chiều 60° tâm A.
C. Phép quay thuận chiều 120° tâm B.
D. Phép quay thuận chiều 120° tâm G.
Xem đáp án »
24/08/2024
83
về câu hỏi!