Câu hỏi:
24/08/2024 4,141Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Theo hình vẽ, ta thấy MBNPDQ là lục giác lồi. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi.
Như vậy \(BM = BN = DP = DQ = \frac{a}{2}.\)
Mặt khác, các tam giác cân AMQ và CNP có \(\widehat {MAQ} = \widehat {NCP} = 60^\circ \) nên chúng là tam giác đều.
Do đó: \(MQ = AM = \frac{a}{2},\) \(NP = CP = \frac{a}{2}.\)
Hơn nữa \(\widehat {QMB} = 180^\circ - \widehat {AMQ} = 120^\circ .\) Tương tự, \(\widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = 120^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {MBN} = \widehat {PDQ} = 180^\circ - \widehat {MAQ} = 120^\circ .\) Vậy MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau và do đó là lục giác đều.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Câu 2:
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Câu 4:
Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có đa giác đều?
Câu 5:
Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Câu 6:
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận