Câu hỏi:
24/08/2024 3,314
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).
Ta có \(\widehat {AOD} = 60^\circ ;\) \(\widehat {DOB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} - \widehat {AOD} = 60^\circ .\) Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:
AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.
Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).
Mặt khác, tương tự như trên ta có
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng \(\frac{4}{6}.360^\circ .\) Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng \(\frac{2}{6}.360^\circ = 120^\circ .\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi a là độ dài của cạnh tam giác đều ABC và R là bán kính đường tròn (O), ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\)
Suy ra \(a = \sqrt 3 .2 = 2\sqrt 3 \) (cm).
Lời giải
Các cabin được mắc vào tám vị trí là tám đỉnh của một bát giác đều nội tiếp đường tròn là vòng quay mặt trời.
Mỗi cung nhỏ trên đường tròn này được giới hạn bởi hai cabin liên tiếp có số đo là \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ .\)
Cabin A muốn di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ một góc bằng \(3.45^\circ = 135^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.