Câu hỏi:
24/08/2024 305
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).
Ta có \(\widehat {AOD} = 60^\circ ;\) \(\widehat {DOB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} - \widehat {AOD} = 60^\circ .\) Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:
AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.
Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).
Mặt khác, tương tự như trên ta có
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng \(\frac{4}{6}.360^\circ .\) Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng \(\frac{2}{6}.360^\circ = 120^\circ .\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Xem đáp án »
24/08/2024
302
Câu 2:
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
24/08/2024
252
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
227
Câu 4:
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Xem đáp án »
24/08/2024
144
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?
A. Phép quay thuận chiều 60° tâm G.
B. Phép quay thuận chiều 60° tâm A.
C. Phép quay thuận chiều 120° tâm B.
D. Phép quay thuận chiều 120° tâm G.
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?
A. Phép quay thuận chiều 60° tâm G.
B. Phép quay thuận chiều 60° tâm A.
C. Phép quay thuận chiều 120° tâm B.
D. Phép quay thuận chiều 120° tâm G.
Xem đáp án »
24/08/2024
83
về câu hỏi!