Câu hỏi:
24/08/2024 2,954
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).
Ta có \(\widehat {AOD} = 60^\circ ;\) \(\widehat {DOB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} - \widehat {AOD} = 60^\circ .\) Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:
AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.
Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).
Mặt khác, tương tự như trên ta có
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng \(\frac{4}{6}.360^\circ .\) Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng \(\frac{2}{6}.360^\circ = 120^\circ .\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
6,420
Câu 2:
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
24/08/2024
5,892
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,263
Câu 4:
Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có đa giác đều?
Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có đa giác đều?
Xem đáp án »
24/08/2024
2,226
Câu 5:
Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Xem đáp án »
24/08/2024
1,684
Câu 6:
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Xem đáp án »
24/08/2024
1,452
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận