Câu hỏi:
28/08/2024 3,202
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R).
b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R).
b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó, \(OB = OC = \frac{1}{2}BC.\)
Do BH và CK là đường cao tam giác ABC nên BH ⊥ AC tại H; CK ⊥ AB tại K
Suy ra tam giác BHC vuông tại H; tam giác BKC vuông tại K
Xét tam giác BKC vuông tại H có KO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(KO = \frac{1}{2}BC.\)
Chứng minh tương tự đối với ∆BKC vuông tại K, ta có \(HO = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \[KO = OH = OB = OC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\,\,{\rm{(cm}}).\]
Tứ giác BKHC có: OB = OK = OH = OC = 5 cm nên bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R) với R = 5 cm.
b) Xét ∆ABC cân tại A (do AB = AC) có AO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, suy ra ∆ABO vuông tại O.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(OA = \sqrt {B{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12\,\,({\rm{cm}}).\)
Vì 12 > 5 nên OA > R, suy ra điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm.
a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm.
b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2 cm).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm.
a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm.
b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2 cm).
Xem đáp án »
28/08/2024
1,494
Câu 3:
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:
a) ABB’A’ là hình thang cân.
b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:
a) ABB’A’ là hình thang cân.
b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Xem đáp án »
28/08/2024
1,411
Câu 4:
Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.
Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,348
Câu 5:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4;
b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23;
c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8;
d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20.
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4;
b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23;
c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8;
d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,312
Câu 6:
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,300
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận