Câu hỏi:

28/08/2024 1,876

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD=23cm.CD=23cm. Tính:

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo ^CAB.ˆCAB.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, \CD = 2can3 cm Tính: a) Bán kính đường tròn (O). b) Số đo (ảnh 1)

a) Ta có đường kính AB là trục đối xứng của đường tròn (O)

Suy ra MC=MD=CD2=232=3(cm).MC=MD=CD2=232=3(cm).

Tam giác ABC có CO là đường trung tuyến và CO=12AB,CO=12AB, suy ra ABC là tam giác vuông tại C.

Do ^CAM+^CBM=90;^CAM+^ACM=90ˆCAM+ˆCBM=90;ˆCAM+ˆACM=90 nên ^CBM=^ACM.ˆCBM=ˆACM.

Xét ∆CMB và ∆AMC có:

^AMC=^CMB=90ˆAMC=ˆCMB=90^CBM=^ACMˆCBM=ˆACM

Do đó ∆CMB ᔕ ∆AMC (g.g).

Suy ra MCMA=MBMC,MCMA=MBMC, nên MB=MC2MA=(3)21=3(cm).MB=MC2MA=(3)21=3(cm).

Gọi R là bán kính đường tròn đường kính AB, khi đó AB = 2R.

Ta có AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.

b) Xét tam giác AMC vuông tại M, ta có:

tan^CAB=tan^CAM=MCMA=31=3,tanˆCAB=tanˆCAM=MCMA=31=3, suy ra ^CAB60.ˆCAB60.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R).

b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).

Xem đáp án » 28/08/2024 2,962

Câu 2:

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Xem đáp án » 28/08/2024 1,290

Câu 3:

Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.

Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/08/2024 1,272

Câu 4:

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:

a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4;

b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23;

c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8;

d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,215

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm.

a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm.

b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2 cm).

Xem đáp án » 28/08/2024 1,207

Câu 6:

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH=R2.OH=R2.

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH = R/2 (ảnh 1)

Tính:

a) Số đo ^OBH.ˆOBH.

b) Bán kính R của đường tròn.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,061