Câu hỏi:

28/08/2024 1,854

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, \(CD = 2\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\) Tính:

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo \(\widehat {CAB}.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, \CD = 2can3 cm Tính: a) Bán kính đường tròn (O). b) Số đo (ảnh 1)

a) Ta có đường kính AB là trục đối xứng của đường tròn (O)

Suy ra \(MC = MD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \;({\rm{cm}}).\)

Tam giác ABC có CO là đường trung tuyến và \(CO = \frac{1}{2}AB,\) suy ra ABC là tam giác vuông tại C.

Do \[\widehat {CAM} + \widehat {CBM} = 90^\circ ;\,\,\widehat {CAM} + \widehat {ACM} = 90^\circ \] nên \[\widehat {CBM} = \widehat {ACM}.\]

Xét ∆CMB và ∆AMC có:

\[\widehat {AMC} = \widehat {CMB} = 90^\circ \] và \[\widehat {CBM} = \widehat {ACM}\]

Do đó ∆CMB ᔕ ∆AMC (g.g).

Suy ra \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{MB}}{{MC}},\) nên \(MB = \frac{{M{C^2}}}{{MA}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{1} = 3\;({\rm{cm}}).\)

Gọi R là bán kính đường tròn đường kính AB, khi đó AB = 2R.

Ta có AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.

b) Xét tam giác AMC vuông tại M, ta có:

\(\tan \widehat {CAB} = \tan \widehat {CAM} = \frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 ,\) suy ra \(\widehat {CAB} \approx 60^\circ .\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R).

b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).

Xem đáp án » 28/08/2024 2,955

Câu 2:

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Xem đáp án » 28/08/2024 1,277

Câu 3:

Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.

Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/08/2024 1,268

Câu 4:

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:

a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4;

b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23;

c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8;

d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,209

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm.

a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm.

b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2 cm).

Xem đáp án » 28/08/2024 1,187

Câu 6:

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH = R/2 (ảnh 1)

Tính:

a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)

b) Bán kính R của đường tròn.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,052