Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\sin \widehat {OBH} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{R}{2}}}{R} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OBH} = 30^\circ .\)
b) Xét tam giác AOB cân tại O (do OB = OA = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \[HB = HA = \frac{{AB}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\,\,{\rm{(cm}}).\]
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\cos \widehat {OBH} = \frac{{BH}}{{OB}},\) suy ra \(OB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {OBH}}} = \frac{{4,5}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{4,5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 \;({\rm{cm}}).\)
Suy ra \(R = OB = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó, \(OB = OC = \frac{1}{2}BC.\)
Do BH và CK là đường cao tam giác ABC nên BH ⊥ AC tại H; CK ⊥ AB tại K
Suy ra tam giác BHC vuông tại H; tam giác BKC vuông tại K
Xét tam giác BKC vuông tại H có KO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(KO = \frac{1}{2}BC.\)
Chứng minh tương tự đối với ∆BKC vuông tại K, ta có \(HO = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \[KO = OH = OB = OC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\,\,{\rm{(cm}}).\]
Tứ giác BKHC có: OB = OK = OH = OC = 5 cm nên bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R) với R = 5 cm.
b) Xét ∆ABC cân tại A (do AB = AC) có AO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, suy ra ∆ABO vuông tại O.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(OA = \sqrt {B{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12\,\,({\rm{cm}}).\)
Vì 12 > 5 nên OA > R, suy ra điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Lời giải
a) Ta có đường kính AB là trục đối xứng của đường tròn (O)
Suy ra \(MC = MD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \;({\rm{cm}}).\)
Tam giác ABC có CO là đường trung tuyến và \(CO = \frac{1}{2}AB,\) suy ra ABC là tam giác vuông tại C.
Do \[\widehat {CAM} + \widehat {CBM} = 90^\circ ;\,\,\widehat {CAM} + \widehat {ACM} = 90^\circ \] nên \[\widehat {CBM} = \widehat {ACM}.\]
Xét ∆CMB và ∆AMC có:
\[\widehat {AMC} = \widehat {CMB} = 90^\circ \] và \[\widehat {CBM} = \widehat {ACM}\]
Do đó ∆CMB ᔕ ∆AMC (g.g).
Suy ra \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{MB}}{{MC}},\) nên \(MB = \frac{{M{C^2}}}{{MA}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{1} = 3\;({\rm{cm}}).\)
Gọi R là bán kính đường tròn đường kính AB, khi đó AB = 2R.
Ta có AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.
b) Xét tam giác AMC vuông tại M, ta có:
\(\tan \widehat {CAB} = \tan \widehat {CAM} = \frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 ,\) suy ra \(\widehat {CAB} \approx 60^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo