Câu hỏi:
28/08/2024 124Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\sin \widehat {OBH} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{R}{2}}}{R} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OBH} = 30^\circ .\)
b) Xét tam giác AOB cân tại O (do OB = OA = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \[HB = HA = \frac{{AB}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\,\,{\rm{(cm}}).\]
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\cos \widehat {OBH} = \frac{{BH}}{{OB}},\) suy ra \(OB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {OBH}}} = \frac{{4,5}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{4,5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 \;({\rm{cm}}).\)
Suy ra \(R = OB = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R).
b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).
Câu 3:
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:
a) ABB’A’ là hình thang cân.
b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Câu 4:
Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm.
a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm.
b) Nêu nhận xét về vị trí giữa các cặp đường tròn (A; 2 cm) và (B; 2 cm), (A; 2 cm) và (C; 2 cm).
Câu 6:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 7, R = 29, R’ = 4;
b) OO’ = 21, R = 44, R’ = 23;
c) OO’ = 15, R = 7, R’ = 8;
d) OO’ = 6, R = 24, R’ = 20.
về câu hỏi!