Câu hỏi:
28/08/2024 1,320
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ OH ⊥ MN tại H.
Xét ∆OMN cân tại O (do OM = ON = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của MN.
Do đó \(HM = HN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét ∆HMO vuông tại H, có:
\(\cos \widehat {HMO} = \frac{{HM}}{{OM}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\) nên \(\widehat {HMO} = 30^\circ \)
Mà ∆OMN cân tại O nên ta có:
\(\widehat {MON} = 180^\circ - 2\widehat {HMO} = 180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ .\)
Suy ra số đo cung nhỏ MN là 120°, số đo cung lớn MN là 360° – 120° = 240°.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)
b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)
b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
2,799
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,938
Câu 3:
Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)
Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
1,398
Câu 5:
Tìm số đo các cung nhỏ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:
Tìm số đo các cung nhỏ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:
Xem đáp án »
28/08/2024
367
Câu 6:
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Xem đáp án »
28/08/2024
258
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận