Câu hỏi:

28/08/2024 1,149

Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung MN (cung lớn và cung nhỏ).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung  (cung lớn và cung nhỏ). (ảnh 1)

Kẻ OH MN tại H.

Xét ∆OMN cân tại O (do OM = ON = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của MN.

Do đó \(HM = HN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

Xét ∆HMO vuông tại H, có:

\(\cos \widehat {HMO} = \frac{{HM}}{{OM}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\) nên \(\widehat {HMO} = 30^\circ \)

Mà ∆OMN cân tại O nên ta có:

\(\widehat {MON} = 180^\circ - 2\widehat {HMO} = 180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ .\)

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 120°, số đo cung lớn MN là 360° – 120° = 240°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)

b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)

Xem đáp án » 28/08/2024 2,725

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,791

Câu 3:

Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)

Xem đáp án » 28/08/2024 1,386

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường phân giác của \(\widehat {OBO\prime }\) cắt các đường tròn (O), (O’) tại các điểm thứ hai theo thứ tự là C và D. So sánh \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BO\prime D}.\)

Xem đáp án » 28/08/2024 972

Câu 5:

Tìm số đo các cung nhỏ AL, RM và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:

Tìm số đo các cung nhỏ . . và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau: (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/08/2024 354

Câu 6:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB  (cung lớn và cung nhỏ).

Xem đáp án » 28/08/2024 237