Câu hỏi:
28/08/2024 543
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.
Xét ∆ABH vuông tại H có \(\widehat {BAH} = 45^\circ \) nên \(\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\)
Mặt khác, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên \(\widehat {ACD} = 45^\circ .\) (1)
Tương tự, ta có \(\widehat {ACK} = 90^\circ - \widehat {CAK} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DCE} = \widehat {ACD} + \widehat {ACK} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {DCE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).
Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)
Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
1,156
Câu 2:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)
b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)
b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
829
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Xem đáp án »
28/08/2024
585
Câu 5:
Tìm số đo các cung nhỏ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:
Tìm số đo các cung nhỏ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:
Xem đáp án »
28/08/2024
143
Câu 6:
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Xem đáp án »
28/08/2024
94
về câu hỏi!