Câu hỏi:
28/08/2024 106Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.
Xét ∆ABH vuông tại H có \(\widehat {BAH} = 45^\circ \) nên \(\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\)
Mặt khác, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên \(\widehat {ACD} = 45^\circ .\) (1)
Tương tự, ta có \(\widehat {ACK} = 90^\circ - \widehat {CAK} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DCE} = \widehat {ACD} + \widehat {ACK} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {DCE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).
Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40 cung bằng nhau để gắn các gàu lấy nước. Gọi M, N là hai điểm liên tiếp và P là một điểm khác M, N trong số các điểm nói trên. Tính số đo \(\widehat {MON},\,\,\widehat {MPN},\,\,\widehat {OMN}.\)
Câu 2:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AOP} = 2\widehat {ATB};\)
b) \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
Câu 5:
Tìm số đo các cung nhỏ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau:
Câu 6:
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).
về câu hỏi!