Rút gọn các biểu thức: a)4a−32−a với a ≥ 3; b) 12ab⋅3ab (a ≥ 0; b ≤ 0); c)5a⋅15 b⋅27ab (a ≥ 0; b ≥ 0); d)9a2a−12 (0 < a < 1).

a) Ta có: 4a−32−a=2a−3−a. Do a ≥ 3 nên a ‒ 3 ≥ 0, suy ra |a – 3| = a – 3. Khi đó, 4a−32−a=2a−3−a =2a−6−a=a−6. b) 12ab⋅3ab=36a2b2=62⋅a2⋅b2=6⋅a⋅b=6⋅a⋅−b=−6ab. c) 5a⋅15 b⋅27ab=5a⋅15b⋅27ab =5⋅3⋅5⋅3⋅9⋅a2⋅b2=52⋅92⋅a2⋅b2=45⋅a⋅b=45⋅a⋅b=45ab. d) 9a2a−12=3a2a−12=3a⋅a−1 Do 0 < a < 1 nên a > 0 và a ‒ 1 < 0. Suy ra |a| = a và |a – 1| = 1 – a. Khi đó, 9a2a−12=3a1−a=3a−3a2.

Câu hỏi:

28/08/2024 101

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a$ với a ≥ 3;

b) $\sqrt{12 a b \cdot 3 a b}$ (a ≥ 0; b ≤ 0);

c) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{27 a b}$ (a ≥ 0; b ≥ 0);

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}}$ (0 < a < 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Tính chất của phép khai phương !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a = 2 |a - 3| - a .$

Do a ≥ 3 nên a ‒ 3 ≥ 0, suy ra |a – 3| = a – 3.

Khi đó, $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a = 2 (a - 3) - a = 2 a - 6 - a = a - 6.$

b) $\sqrt{12 a b \cdot 3 a b} = \sqrt{36 a^{2} b^{2}} = \sqrt{6^{2}} \cdot \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}} = 6 \cdot |a| \cdot |b| = 6 \cdot a \cdot (- b) = - 6 a b .$

c) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{27 a b} = \sqrt{5 a \cdot 15 b \cdot 27 a b}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9 \cdot a^{2} \cdot b^{2}} = \sqrt{5^{2} \cdot 9^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{2}} \\ = 45 \cdot |a| \cdot |b| = 45 \cdot a \cdot b = 45 a b . \end{array}$

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} {(a - 1)}^{2}} = |3 a| \cdot |a - 1|$

Do 0 < a < 1 nên a > 0 và a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a| = a và |a – 1| = 1 – a.

Khi đó, $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} = 3 a (1 - a) = 3 a - 3 a^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 3 a$ với a ≤ 0;

b) $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ với a > 1;

c) $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9}$ với $- 3 < a < \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 28/08/2024 1,466

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{64} + \sqrt{{(- 8)}^{2}};$

Xem đáp án » 28/08/2024 318

Câu 3:

Tính:

a) $\sqrt{24} : \sqrt{2} \cdot \sqrt{3};$ b) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{50} : \sqrt{6};$

c) $\sqrt{32} : \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} : (- \sqrt{45});$ d) $\frac{\sqrt{8, 5} \cdot \sqrt{15, 3}}{\sqrt{0, 45}} .$

Xem đáp án » 24/08/2024 293

Câu 4:

Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) $\sqrt{3 \cdot 8^{2}};$ b) $\sqrt{150};$

c) $\sqrt{1 000};$ d) $\sqrt{2^{2} \cdot 5^{4} \cdot 7} .$

Xem đáp án » 24/08/2024 228

Câu 5:

Rút gọn biểu thức:

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}}$ với $0 < a < \frac{1}{2};$

Xem đáp án » 28/08/2024 197

Câu 6:

Cho Hình 1. Biết ABCD là hình vuông có diện tích bằng 6, CMNF là hình vuông có diện tích bằng 18. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.

Xem đáp án » 28/08/2024 195

Câu 7:

Rút gọn biểu thức

$\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}}$ (a ≠ 0, b ≤ 0);

Xem đáp án » 28/08/2024 185

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP