Rút gọn các biểu thức: a)4a−32−a với a ≥ 3; b) 12ab⋅3ab (a ≥ 0; b ≤ 0); c)5a⋅15 b⋅27ab (a ≥ 0; b ≥ 0); d)9a2a−12 (0 < a < 1).

a) Ta có: 4a−32−a=2a−3−a. Do a ≥ 3 nên a ‒ 3 ≥ 0, suy ra |a – 3| = a – 3. Khi đó, 4a−32−a=2a−3−a =2a−6−a=a−6. b) 12ab⋅3ab=36a2b2=62⋅a2⋅b2=6⋅a⋅b=6⋅a⋅−b=−6ab. c) 5a⋅15 b⋅27ab=5a⋅15b⋅27ab =5⋅3⋅5⋅3⋅9⋅a2⋅b2=52⋅92⋅a2⋅b2=45⋅a⋅b=45⋅a⋅b=45ab. d) 9a2a−12=3a2a−12=3a⋅a−1 Do 0 < a < 1 nên a > 0 và a ‒ 1 < 0. Suy ra |a| = a và |a – 1| = 1 – a. Khi đó, 9a2a−12=3a1−a=3a−3a2.

Câu hỏi:

28/08/2024 201

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a$ với a ≥ 3;

b) $\sqrt{12 a b \cdot 3 a b}$ (a ≥ 0; b ≤ 0);

c) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{27 a b}$ (a ≥ 0; b ≥ 0);

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}}$ (0 < a < 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Tính chất của phép khai phương !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a = 2 |a - 3| - a .$

Do a ≥ 3 nên a ‒ 3 ≥ 0, suy ra |a – 3| = a – 3.

Khi đó, $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a = 2 (a - 3) - a = 2 a - 6 - a = a - 6.$

b) $\sqrt{12 a b \cdot 3 a b} = \sqrt{36 a^{2} b^{2}} = \sqrt{6^{2}} \cdot \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}} = 6 \cdot |a| \cdot |b| = 6 \cdot a \cdot (- b) = - 6 a b .$

c) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{27 a b} = \sqrt{5 a \cdot 15 b \cdot 27 a b}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9 \cdot a^{2} \cdot b^{2}} = \sqrt{5^{2} \cdot 9^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{2}} \\ = 45 \cdot |a| \cdot |b| = 45 \cdot a \cdot b = 45 a b . \end{array}$

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} {(a - 1)}^{2}} = |3 a| \cdot |a - 1|$

Do 0 < a < 1 nên a > 0 và a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a| = a và |a – 1| = 1 – a.

Khi đó, $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} = 3 a (1 - a) = 3 a - 3 a^{2} .$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn các biểu thức:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 3 a$ với a ≤ 0;

b) $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ với a > 1;

c) $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9}$ với $- 3 < a < \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Với với a ≤ 0, ta có:

$2 \sqrt{a^{2}} - 3 a = 2 |a| - 3 a = 2 \cdot (- a) - 3 a = - 2 a - 3 a = - 5 a .$

b) Ta có: $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1} = a - \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a - |a - 1| .$

Do a > 1 nên a ‒1 > 0, suy ra |a – 1| = a – 1.

Do đó, $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1} = a - (a - 1) = a - a + 1 = a .$

c) $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9}$

$= \sqrt{{(2 a)}^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot 1 + 1} + \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}$

$= \sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a + 3)}^{2}} = |2 a - 1| + |a + 3| .$

Do $- 3 < a < \frac{1}{2}$ nên a + 3 > 0 và $a - \frac{1}{2} < 0$ hay 2a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a + 3| = a + 3 và |2a – 1| = 1 – 2a.

Khi đó, $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9} = |2 a - 1| + |a + 3| = 1 - 2 a + a + 3 = 4 - a .$

Câu 2

Tính:

a) $\sqrt{24} : \sqrt{2} \cdot \sqrt{3};$ b) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{50} : \sqrt{6};$

c) $\sqrt{32} : \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} : (- \sqrt{45});$ d) $\frac{\sqrt{8, 5} \cdot \sqrt{15, 3}}{\sqrt{0, 45}} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{24} : \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{24 : 2 \cdot 3} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = \sqrt{6^{2}} = 6.$

b) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{50} : \sqrt{6} = \sqrt{27 \cdot 50 : 6} = \sqrt{1 350 : 6} = \sqrt{225} = \sqrt{15^{2}} = 15.$

c) $\sqrt{32} : \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} : (- \sqrt{45}) = \sqrt{4^{2} \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{- \sqrt{45}}$

$= 4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{3^{2} \cdot 5}} = 2 \sqrt{5} \cdot \frac{- 1}{3 \sqrt{5}} = - \frac{2}{3} .$

d) $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{8, 5} \cdot \sqrt{15, 3}}{\sqrt{0, 45}} = \sqrt{\frac{8, 5 \cdot 15, 3}{0, 45}} = \sqrt{\frac{(8, 5 \cdot 10) \cdot (15, 3 \cdot 10)}{0, 45 \cdot 100}} \\ = \sqrt{\frac{85 \cdot 153}{45}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 17}{5 \cdot 9}} = \sqrt{17^{2}} = 17. \end{array}$

Câu 3

Rút gọn biểu thức:

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}}$ với $0 < a < \frac{1}{2};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{64} + \sqrt{{(- 8)}^{2}};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) $\sqrt{3 \cdot 8^{2}};$ b) $\sqrt{150};$

c) $\sqrt{1 000};$ d) $\sqrt{2^{2} \cdot 5^{4} \cdot 7} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho Hình 1. Biết ABCD là hình vuông có diện tích bằng 6, CMNF là hình vuông có diện tích bằng 18. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức:

$\frac{\sqrt{5 a^{3}}}{\sqrt{80 a}}$ (a > 0);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử