Một hình nón có diện tích xung quanh bằng \(20\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đường sinh \(5\;\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Bán kính đáy của hình nón đó là 

Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1.\)

Cho đường tròn \(\left( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \(N\). Lấy điểm \(E\) di động trên đường tròn \[\left( O \right)\]\((E\) không trùng với \(M\) và \(N),\) tia \[ME\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(F.\) Kẻ \[OP\] vuông góc với \[ME\] tại điểm \(P\), tia \[PO\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(Q\), tia \[FO\] cắt \[MQ\] tại điểm \(D.\)

1) Chứng minh tứ giác \[ONFP\] nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh \(MD \cdot DQ = DO \cdot DF.\)

3) Tìm được bao nhiêu điểm \[E\] trên đường tròn \[\left( O \right)\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.