Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

Gói cước A	Gói cước B
Cước thuê bao hằng tháng 32 USD 45 phút miễn phí 0,4 USD cho mỗi phút thêm	Cước thuê bao hằng tháng 44 USD Không có phút miễn phí 0,25 USD/phút

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.

a) Ta có 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4)

2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4

5x + 3 > 3x + 4

5x – 3x > 4 – 3

2x > 1

\(x > \frac{1}{2}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)

b) Ta có (x + 1)(2x – 1) < 2x² – 4x + 1

2x² – x + 2x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² + x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² – 2x² + x + 4x < 1 + 1

5x < 2

\(x < \frac{2}{5}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < \frac{2}{5}.\)