Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.

a) Gọi x là số phút gọi trong một tháng. Số phút phải trả tiền theo gói cước A là x – 45.

Phí phải trả theo gói cước A là 32 + 0,4(x – 45) (USD).

Phí phải trả theo gói cước B là 44 + 0,25x (USD).

Để phí phải trả theo hai gói cước là như nhau thì

32 + 0,4(x – 45) = 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 = 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x = 44 + 18 – 32

0,15x = 30

x = 200

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau là 200 phút.

b) Xét bất phương trình

32 + 0,4(x – 45) > 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 > 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x > 44 – 32 + 18

0,15x > 30

x > 200.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.