Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.

b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.

a) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên $\widehat{ABC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên $\widehat{ABF}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=90°+90°=180°$ hay $\widehat{CBF}=180°$.

Suy ra C, B, F thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên $\widehat{ADC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên $\widehat{AEF}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó $\widehat{FDC}=\widehat{CEF}=90°$ nên hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính CF.

Vậy bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính CF.

c) Ta có $\widehat{DCA}=\widehat{DBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)).

Tương tự $\widehat{ABE}=\widehat{AFE}$ và $\widehat{DCE}=\widehat{DFE}$. 

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{DBA}$ do đó BA là phân giác của góc DBE.

Tương tự, DA là phân giác của góc BDE.

Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100.

Suy ra $BC=\sqrt{100}=10$

Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5$.

Lại có $r=\frac{AB+AC-BC}{2}$ (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)

Suy ra $r=\frac{AB+AC-BC}{2}$$=\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2$.

Do đó $\frac{r}{R}=\frac{2}{5}$.