Câu hỏi:
13/09/2024 385
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ⦁ Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB.
Do A, B thuộc đường tròn (O) nên OA = OB = R.
Lại có nên (góc ở tâm chắn cung AB của đường tròn (O)).
Do đó, tam giác OAB là tam giác đều với cạnh AB = OA = OB = R nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là G và bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
⦁ Do nên (góc ở tâm chắn cung BC của đường tròn (O)).
Do đó tam giác OBC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = OB2 + OC2
Suy ra nên tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆OBC lần lượt là trung điểm E của BC và .
⦁ Tương tự tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD lần lượt là trung điểm F của AD và .
⦁ Gọi H là trung điểm của DC và giao điểm của tia OH và cung nhỏ CD là K.
Do nên (góc nội tiếp chắn cung DC của đường tròn (O)).
Trong tam giác ODC cân tại O có OH là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của .
Suy ra .
Lại có OD = OK = OC nên ∆DOK, ∆COK là tam giác đều.
Suy ra KD = KO = KC = R.
Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC lần lượt là K và R.
b) Xét ∆OHC vuông tại H có .
Suy ra .
Xét đường tròn (O) có (góc nội tiếp chắn cung BC).
Ta có
Suy ra
Khi đó, (góc nội tiếp chắn cung DA).
Do đó .
Xét ∆ABI có: .
Suy ra .
Hay AC vuông góc với BD.
Do đó ∆IAB vuông tại I, ∆IAD vuông tại I, ∆IBC vuông tại I, ∆IDC vuông tại I.
Mặt khác, AB = R, (chứng minh ở câu a) và do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC lần lượt là:
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Xem đáp án »
13/09/2024
601
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
– Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
– Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A, có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
– Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
– Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/09/2024
330
Câu 4:
Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Xem đáp án »
13/09/2024
221
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Xem đáp án »
13/09/2024
213
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính
Xem đáp án »
13/09/2024
208
về câu hỏi!