Câu hỏi:
13/09/2024 602
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).
Do đó hay .
Suy ra C, B, F thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).
Do đó nên hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính CF.
Vậy bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính CF.
c) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)).
Tương tự và .
Suy ra do đó BA là phân giác của góc DBE.
Tương tự, DA là phân giác của góc BDE.
Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
– Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
– Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A, có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
– Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
– Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/09/2024
330
Câu 4:
Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Xem đáp án »
13/09/2024
221
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Xem đáp án »
13/09/2024
213
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính
Xem đáp án »
13/09/2024
208
về câu hỏi!