Câu hỏi:
13/09/2024 32Cho tam giác ABC cân tại A, có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
– Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
– Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) ⦁ Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO của cạnh BC (do O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) đồng thời là đường phân giác của góc BAC.
Mà AI là đường phân giác của góc BAC (do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Suy ra hai đường thẳng AO và AI trùng nhau hay ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng.
⦁ Do OA là đường trung trực của BC nên OA ⊥ BC.
Ta có (do AI là đường phân giác của góc BAC) hay
Gọi D là giao điểm của AO với đường tròn (O) (khác điểm A) nên
Suy ra BD = CD.
Do đó đường thẳng OA đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) ⦁ Gọi H là giao điểm của AD và BC. Do đó, AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC.
Suy ra (cm).
Xét ∆ACH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AH2 + HC2
Suy ra (cm).
Ta có AD là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nên .
Xét ∆ACH và ∆ADC có:
và góc A chung
Do đó ∆ACH ᔕ ∆ADC (g.g)
Suy ra hay AC2 = AH.AD.
Nên (cm).
Do đó, bán kính đường tròn (O) đường kính AD ngoại tiếp ∆ABC là (cm).
⦁ Do ∆ABC cân tại A nên AB = AC = 20 cm.
Do BI là phân giác của góc ABH nên .
Ta có hay (tính chất tỉ lệ thức) hay
Tức là .Vì vậy cm.
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt là R = 12,5 cm và r = 6 cm.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Câu 6:
Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền.
về câu hỏi!