Câu hỏi:
19/09/2024 20Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \) ⇒ \(\overrightarrow {OA} \) = (1; 1; 1) ⇒ A(1; 1; 1).
\(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \)⇒ \(\overrightarrow {OB} \) = (5; 1; −1) ⇒ B(5; 1; −1).
\(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) ⇒ \(\overrightarrow {BC} \) = (2; 8; 3).
Gọi C(x; y; z), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 2\\y - 1 = 8\\z - \left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 9\\z = 2\end{array} \right.\) ⇒ C(7; 9; 2).
Gọi D(a; b; c). Vì ABCD là hình bình hành nên
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 2\\b - 1 = 8\\c - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 8\\c = 4\end{array} \right.\).
Vậy D(3; 9; 4).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 3 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 30°. Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Câu 2:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b \) = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow x \) thỏa mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).
Câu 3:
Chi hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) = 2, \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) = 60°. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Câu 4:
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
Câu 5:
Một robot cắt dây đã di chuyển một lực \(\overrightarrow P \) = (0; 0; −150) (đơn vị: N) theo độ dời
\(\overrightarrow d \) = (0; −8; −10) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow P \) khi thực hiện độ dời nói trên.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có đỉnh C(−2; 2; 2) và trọng tâm G(−1; 1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc Oz.
về câu hỏi!