Câu hỏi:
19/09/2024 231
Cho sáu điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn
\(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C'.
Cho sáu điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn
\(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C'.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {A'G} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {B'G} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {C'G} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\left( {\overrightarrow {A'G} + \overrightarrow {B'G} + \overrightarrow {C'G} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi G(x; y; z), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\\y = \frac{{2 + \left( { - 1} \right) + 3}}{3} = \frac{4}{3}\\z = \frac{{3 + 1 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) ⇒ G\(\left( {2;\frac{4}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 3 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 30°. Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 3 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 30°. Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Xem đáp án »
19/09/2024
2,036
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,456
Câu 3:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 0; −2), \(\overrightarrow b \) = (−2; 1; 3) và \(\overrightarrow c \) = (−4; 3; 5). Tìm hai số thực m, n sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 0; −2), \(\overrightarrow b \) = (−2; 1; 3) và \(\overrightarrow c \) = (−4; 3; 5). Tìm hai số thực m, n sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,197
Câu 4:
Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u \) = (90; −80; −120), \(\overrightarrow v \) = (60; −50; −60).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u \) = (90; −80; −120), \(\overrightarrow v \) = (60; −50; −60).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,002
Câu 5:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; m + 1; −1) và \(\overrightarrow b \) = (1; −3; 2). Tìm giá trị nguyên của m để \(\left| {\overrightarrow b \left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)} \right| = 4\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; m + 1; −1) và \(\overrightarrow b \) = (1; −3; 2). Tìm giá trị nguyên của m để \(\left| {\overrightarrow b \left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)} \right| = 4\).
Xem đáp án »
19/09/2024
835
Câu 6:
Chi hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) = 2, \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) = 60°. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Chi hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) = 2, \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) = 60°. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Xem đáp án »
19/09/2024
764
Câu 7:
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
Xem đáp án »
19/09/2024
741
về câu hỏi!