Câu hỏi:

19/09/2024 3,151 Lưu

Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thẻ còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.

a) Tính xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

b) Tính xác suất để thẻ được chọn ghi số chẵn, biết rằng nó có màu xanh.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi A là biến cố “Tấm thẻ được chọn có màu đỏ”, B là biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số chẵn”. Ta cần tính P(A | B).

Cách 1:

Do từ 1 đến 15 có 7 số chẵn nên có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn.

Trong 7 tấm thẻ được ghi số chẵn, có 5 thẻ có số không lớn hơn 10 nên được sơn màu đỏ. Do đó, trong tổng số 7 tấm thẻ được ghi số chẵn có 5 tấm thẻ màu đỏ.

Vậy xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn là

P(A | B) = \(\frac{5}{7}\)≈ 0,71.

Cách 2:

Do có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên P(B) = \(\frac{7}{{15}}\).

Do có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên P(AB) = \(\frac{5}{{15}}.\)

Vậy P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{15}}:\frac{7}{{15}} = \frac{5}{7}\) ≈ 0,71.

b) Hộp chứa 5 tấm thẻ màu xanh, trong đó có 2 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{2}{5}\) = 0,4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì \(\overline A B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B\) AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có P(B) = P(\(\overline A B\)) + P(AB) = 0,2 + 0,3 = 0,5.

Ta có: P(\(\overline B \)) = 1 – P(B) = 1 – 0,5 = 0,5.

Theo công thức tinh xác suất có điều kiện, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6\); P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).

Ta có: P(\(\overline A \) | B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,6 = 0,4.

           P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = 1 – P(A | \(\overline B \)) = 1 – 0,8 = 0,2.

Lời giải

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB).

Do đó, P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,4 + 0,8 – 0,9 = 0,3.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}}\) = 0,375.

Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \) AB = A nên theo tính chất của xác suất, ta có P(\(A\overline B \)) = P(A) – P(AB) = 0,4 – 0,3 = 0,1.

Ta có: P(\(\overline B \)) = 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A |B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5.\)

Ta có: P(\(\overline A \) | B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,375 = 0,625.

           P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = 1 – P(A | \(\overline B \)) = 1 – 0,5 = 0,5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP