Trong 7 tấm thẻ được ghi số chẵn, có 5 thẻ có số không lớn hơn 10 nên được sơn màu đỏ. Do đó, trong tổng số 7 tấm thẻ được ghi số chẵn có 5 tấm thẻ màu đỏ.

Vậy xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn là

P(A | B) = \(\frac{5}{7}\)≈ 0,71.

Cách 2:

Do có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên P(B) = \(\frac{7}{{15}}\).

Do có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên P(AB) = \(\frac{5}{{15}}.\)

Vậy P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{15}}:\frac{7}{{15}} = \frac{5}{7}\) ≈ 0,71.

b) Hộp chứa 5 tấm thẻ màu xanh, trong đó có 2 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{2}{5}\) = 0,4.

Câu 2

Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. tính xác suất để học sinh đó bị cận thị, biết rằng học sinh đó là nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”, B là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”. Ta cần tính P(B | A).

Do có 40% học sinh là nam nên P(A) = 1 – 0,4 = 0,6.

Do có 20% học sinh nữ bị cận thị trong tổng số học sinh của lớp nên P(AB) = 0,2.

Vậy P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\) ≈ 0,33.

Câu 3

Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(A | B) = 0,6. Tính P(B | A). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem đáp án

Lời giải

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(B)P(A | B) = 0,3.0,6 = 0,18.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,18}}{{0,7}}\) ≈ 0,26.

Câu 4

Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8, P(A∪B) = 0,9.

Tính P(A | B), P(A | ); P( | B); P( | ).

Xem đáp án

Lời giải

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Do đó, P(AB) = P(A) + P(B) – P(A∪B) = 0,4 + 0,8 – 0,9 = 0,3.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}}\) = 0,375.

Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \)∪ AB = A nên theo tính chất của xác suất, ta có P(\(A\overline B \)) = P(A) – P(AB) = 0,4 – 0,3 = 0,1.

Ta có: P(\(\overline B \)) = 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {\overline A |B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5.\)

Ta có: P(\(\overline A \) | B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,375 = 0,625.

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = 1 – P(A | \(\overline B \)) = 1 – 0,5 = 0,5.

Câu 5

Cho hai biến cố A, B có P( B) = 0,2, P(AB) = 0,3 và P(A ) = 0,4.

Tính P(A | B), P(A | ); P( | B); P( | ).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\overline A B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B\) ∪ AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có P(B) = P(\(\overline A B\)) + P(AB) = 0,2 + 0,3 = 0,5.

Ta có: P(\(\overline B \)) = 1 – P(B) = 1 – 0,5 = 0,5.

Theo công thức tinh xác suất có điều kiện, ta có:

P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6\); P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).

Ta có: P(\(\overline A \) | B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,6 = 0,4.

P(\(\overline A \) | \(\overline B \)) = 1 – P(A | \(\overline B \)) = 1 – 0,8 = 0,2.

Câu 6