Câu hỏi:

24/09/2024 3,176

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}$

và mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.$

a) Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương với tọa độ là $(1;1;\sqrt 2 ).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\overrightarrow {\rm{u}} = (1; - 1;\sqrt 2 )$ là một vectơ chỉ phương, không cùng phương với vectơ có toạ độ $(1;1;\sqrt 2 ).$

=> Sai

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Mặt phẳng $({\rm{P}})$ có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là $(1;1; - \sqrt 2 ).$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) $\overrightarrow {\rm{n}} = (1;1; - \sqrt 2 )$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $({\rm{P}}).$

=> Đúng

Câu 3:

c) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )$ bằng $\frac{{ - 1}}{2}.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )$ bằng:

$1 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 1 + \sqrt 2 \cdot ( - \sqrt 2 ) = - 2.$

=> Sai

Câu 4:

d) Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $({\rm{P}})$ là ${60^o }.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) $\sin (\Delta ,({\rm{P}})) = |\cos (\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {\rm{n}} )| = \frac{{|\overrightarrow {\rm{u}} \cdot \overrightarrow {\rm{n}} |}}{{|\overrightarrow {\rm{u}} | \cdot |\overrightarrow {\rm{n}} |}} = \frac{{| - 2|}}{{2 \cdot 2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $({\rm{P}})$ là ${30^o}.$

=> Sai

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. ${x^2} - 4y + 5z - 6 = 0$

B. $3x - {y^4} + 5z - 6 = 0.$

C. $3x - 4y + 5z - 6 = 0.$

D. $3x - 4y + {z^5} - 6 = 0.$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng:

i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a.

ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$

iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm.

Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 42,4.

$Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng: i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a. ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$ iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm. (ảnh 1)$

Gắn hệ toạ độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là dm, trục Ox trùng đường thẳng $\Delta $, gốc toạ độ trùng đỉnh parabol (Hình bên).

Parabol có phương trình chính tắc ${{\rm{y}}^2} = 2{\rm{px}}.$

Parabol đi qua điểm ${\rm{A}}(3;3)$ nên ${3^2} = 2$ p. 3, suy ra $2{\rm{p}} = 3.$

Phương trình parabol là ${y^2} = 3x.$

Một nửa parabol phía trên trục Ox là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {3{\rm{x}}} .$

Thể tích của vật thể bằng

$\pi \int_0^3 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}} = \pi \int_0^3 3 {\rm{xdx}} = \left. {\pi \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{{27\pi }}{2}$

Câu 3