Câu hỏi:

24/09/2024 2,853

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét parabol $({\rm{P}}):{\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 4.$

a) Hoành độ giao điểm của $({\rm{P}})$ và Ox là -2 và 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ${x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2.$

=> Đúng

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $\int {\left( {{x^2} - 4} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

b) $\int {\left( {{x^2} - 4} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 4x + C.$

=> Sai

Câu 3:

c) $\left| {{x^2} - 4} \right| = {x^2} - 4\forall x \in [ - 2;2]$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c) $\left| {{{\rm{x}}^2} - 4} \right| = 4 - {{\rm{x}}^2}\quad \forall {\rm{x}} \in [ - 2;2]$

=> Sai

Câu 4:

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $({\rm{P}})$ và Ox bằng $\frac{{32}}{3}.$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $({\rm{P}})$ và Ox bằng:

$\int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|} dx = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}$

=> Đúng

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. ${x^2} - 4y + 5z - 6 = 0$

B. $3x - {y^4} + 5z - 6 = 0.$

C. $3x - 4y + 5z - 6 = 0.$

D. $3x - 4y + {z^5} - 6 = 0.$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng:

i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a.

ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$

iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm.

Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 42,4.

$Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng: i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a. ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$ iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm. (ảnh 1)$

Gắn hệ toạ độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là dm, trục Ox trùng đường thẳng $\Delta $, gốc toạ độ trùng đỉnh parabol (Hình bên).

Parabol có phương trình chính tắc ${{\rm{y}}^2} = 2{\rm{px}}.$

Parabol đi qua điểm ${\rm{A}}(3;3)$ nên ${3^2} = 2$ p. 3, suy ra $2{\rm{p}} = 3.$

Phương trình parabol là ${y^2} = 3x.$

Một nửa parabol phía trên trục Ox là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {3{\rm{x}}} .$

Thể tích của vật thể bằng

$\pi \int_0^3 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}} = \pi \int_0^3 3 {\rm{xdx}} = \left. {\pi \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{{27\pi }}{2}$

Câu 3