Câu hỏi:

24/09/2024 778

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right):3{\rm{x}} + 4{\rm{y}} + 7 = 0\)\(\left( {{P_2}} \right):5x + 12z + 17 = 0.\)

a) Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((3;4;7).\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Mặt phẳng (P1) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((3;4;0)\), không phải \((3;4;7).\)

=> Sai

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((5;12;17).\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Mặt phẳng (P2) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((5;0;12)\), không phải \((5;12;17).\)

=> Sai

Câu 3:

c) Tích vô hướng của hai vectơ với tọa độ \((3;4;0)\)\((5;0;12)\) bằng 15.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Tích vô hướng của hai vectơ với toạ độ \((3;4;0)\)\((5;0;12)\) bằng \(3 \cdot 5 + 4.0 + 0.12 = 15.\)

=> Đúng

Câu 4:

d) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\)\(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o }.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (P1)(P2) bằng \(\frac{{15}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = \frac{3}{{13}}.\)

Góc giữa hai mặt phẳng (P1)(P2) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o}.\)

=> Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: 139.

\({\rm{MK}} = \frac{{{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }}}{2} = 4(\;{\rm{m}})\)\({\rm{CK}} = {\rm{MC}} - {\rm{MK}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\({{\rm{C}}^\prime }{{\rm{K}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{C}}^{\prime 2}} - {\rm{C}}{{\rm{K}}^2} = {5^2} - {3^2} = 16\),

\({{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime } = {{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{MH}} = {\rm{OM}} - {\rm{OH}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\(\cos \widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} = - \cos \widehat {{\rm{HM}}{{\rm{M}}^\prime }} = - \frac{{{\rm{HM}}}}{{{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }}} = - \frac{3}{4}\),

\(\widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} \approx {139^o }.\)

Một toà nhà có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 14 m, cạnh đáy nhỏ là 8 m, cạnh bên là 5 m. Xét góc nhị diện có cạnh chứa cạnh đáy nhỏ, (ảnh 1)

Lời giải

Đáp số: 30.

Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm,  (ảnh 2)

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Đường tròn chứa cung tròn lớn ACB có phương trình \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 400.\)

\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = 16\), suy ra \({\rm{OH}} = 12\)\({\rm{H}}( - 12;0).\)

Suy ra những điểm ( \(x\); y) thuộc cung nhỏ AC thoả mãn \({\rm{x}} \in [ - 12;20],{\rm{y}} = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} .\)

Hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} ,{\rm{x}} \in [ - 12;20]\) có đồ thị là cung nhỏ AC. Thể tích của chiếc mũ là

 \({\rm{V}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {{{\left( {\sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {\left( {400 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}}\)

\({\rm{V}} = \left. {\pi \left( {400{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 12}^{20} = \pi \left( {400.20 - \frac{{{{20}^3}}}{3}} \right) - \pi \left[ {400.( - 12) - \frac{{{{( - 12)}^3}}}{3}} \right]\)

\( = \frac{{16000\pi }}{3} + 4224\pi = \frac{{28672\pi }}{3} \approx 30025\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

\( \approx 30\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP