Câu hỏi:

27/09/2024 1,540

Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a2 > ab và ab > a2;

b) a2 > b2 và a3 > b3.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì a > b > 0 nên:

a . a > b . a hay a2 > ab.

a . b > b . b hay ab > b2.

Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2.

b) Theo câu a ta có:

a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2.

Vì a2 > b2 nên:

a2 . a > b2 . a hay a3 > ab2.

b2 . a > b2 . b hay ab2 > b3.

Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3.

Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Gọi số tuổi của một người là t (tuổi). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì t ≥ 18.

b) Gọi x (kg) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.

c) Gọi a (đồng) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì a ≥ 1 000 000.

d) Gọi y là số bóng được ném vào rổ.

Để được tham gia vào đội tuyển bóng rổ thì y ≥ 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP