Cho a > b > 0, chứng minh rằng
a) a2 > ab và ab > a2;
b) a2 > b2 và a3 > b3.
Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Cho a > b > 0, chứng minh rằng
a) a2 > ab và ab > a2;
b) a2 > b2 và a3 > b3.
Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì a > b > 0 nên:
⦁ a . a > b . a hay a2 > ab.
⦁ a . b > b . b hay ab > b2.
Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2.
b) Theo câu a ta có:
a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2.
Vì a2 > b2 nên:
⦁ a2 . a > b2 . a hay a3 > ab2.
⦁ b2 . a > b2 . b hay ab2 > b3.
Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3.
Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi số tuổi của một người là t (tuổi). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì t ≥ 18.
b) Gọi x (kg) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.
c) Gọi a (đồng) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì a ≥ 1 000 000.
d) Gọi y là số bóng được ném vào rổ.
Để được tham gia vào đội tuyển bóng rổ thì y ≥ 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập