Cho a > b > 0, chứng minh rằng a) a2 > ab và ab > a2; b) a2 > b2 và a3 > b3. Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

a) Vì a > b > 0 nên: ⦁ a . a > b . a hay a2 > ab. ⦁ a . b > b . b hay ab > b2. Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2. b) Theo câu a ta có: a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2. Vì a2 > b2 nên: ⦁ a2 . a > b2 . a hay a3 > ab2. ⦁ b2 . a > b2 . b hay ab2 > b3. Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3. Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.

Câu hỏi:

27/09/2024 998

Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a² > ab và ab > a²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a² > b² và a³ > b³" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì a > b > 0 nên:

⦁ a . a > b . a hay a²> ab.

⦁ a . b > b . b hay ab > b².

Vậy với a > b > 0 thì a²> ab và ab > a².

b) Theo câu a ta có:

a²> ab > b², suy ra a²> b².

Vì a²> b² nên:

⦁ a². a > b². a hay a³> ab².

⦁ b². a > b². b hay ab²> b³.

Suy ra a³> ab²> b³ hay a³> b³.

Vậy với a > b > 0 thì a³> b³.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết bắt đẳng thức để mô tả tình huống sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.

b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.

c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.

d) Bạn phải ném vào rổ ít nhắt 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.

Xem đáp án » 27/09/2024 1,640

Câu 2:

So sánh:

a) $- \frac{2019}{1010}$ và $- \frac{201}{100}$ ;

b) $\frac{2024^{2} - 1}{2024}$ và $\frac{2025^{2} + 1}{2025}$ .

Xem đáp án » 27/09/2024 794

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Xem đáp án » 27/09/2024 769

Câu 4:

Cho a > b, hãy so sánh:

a) 20a + 5b và 20b + 5a;

b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.

Xem đáp án » 27/09/2024 718

Câu 5:

Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô

a) ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;

b) ở làn ngoài cùng bên phải.

Xem đáp án » 27/09/2024 471

Câu 6:

Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Xem đáp án » 27/09/2024 102

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a > b > 0, chứng minh rằng a) a2 > ab và ab > a2; b) a2 > b2 và a3 > b3. Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a2 > b2 và a3 > b3" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Nhà sách VIETJACK:

So sánh: a) −20191010 và −201100; b) 20242−12024 và 20252+12025.

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có a2+b22≥ab.

Cho a > b, hãy so sánh: a) 20a + 5b và 20b + 5a; b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.

Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a² > ab và ab > a²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a² > b² và a³ > b³" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

So sánh:

a) $- \frac{2019}{1010}$ và $- \frac{201}{100}$ ;

b) $\frac{2024^{2} - 1}{2024}$ và $\frac{2025^{2} + 1}{2025}$ .

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Cho a > b, hãy so sánh:

a) 20a + 5b và 20b + 5a;

b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.