1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái \[b,\,\,n,\,\,o,\,\,t,\,\,v\] trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi”.

2) Chứng minh phương trình ${x^2} + 7x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ và tính giá trị của biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 4) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Tổng số chữ cái trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi” là $n = 35.$

Số lần xuất hiện của các chữ cái \[b,\,\,n,\,\,o,\,\,t,\,\,v\] tương ứng là \[{m_1} = 1,\,\,{m_2} = 4,\,\,{m_3} = 3,\,\,\]\[{m_4} = 3,\,\,{m_5} = 3.\] Do đó các tần số tương đối cho các chữ cái \[b,\,\,n,\,\,o,\,\,t,\,\,v\] lần lượt là:

\[{f_1} = \frac{1}{{35}} \cdot 100\% \approx 2,86\% ,\,\,{f_1} = \frac{4}{{35}} \cdot 100\% \approx 11,43\% ,\,\,{f_3} = {f_4} = {f_5} = \frac{3}{{35}} \cdot 100\% \approx 8,57\% .\]

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Chữ cái	\[b\]	\[n\]	\[o\]	\[t\]	\[v\]
Tần số tương đối	\[2,86\% \]	\[11,43\% \]	\[8,57\% \]	\[8,57\% \]	\[8,57\% \]

2) Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 7\\{x_1}{x_2} = 5\end{array} \right.$.

Ta có \[M = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 8{x_1}{x_2}\]

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2} = {\left( { - 7} \right)^2} - 8 \cdot 5 = 9\].

Vậy $M = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2} = 9.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,\,\,AC$ lần lượt tại $B,C$ của $\left( O \right).$

1) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn.

2) Vẽ đường kính $BD$ của $\left( O \right),$ đường thẳng đi qua điểm $O$ vuông góc với $AD$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $E.$ Chứng minh $ED$ là tiếp tuyến của $\left( O \right).$

Xem đáp án » 11/10/2024 3,666

Câu 2:

Hai bạn Minh và An xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đi đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Minh đi nhanh hơn bạn An 2km nên bạn Minh đến B sớm hơn bạn An 2,5 phút. Biết quãng đường AB dài 13km, tính vận tốc xe của mồi người. Hỏi Minh và An đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25 km/h?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,131

Câu 3:

Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{a (b + 1)} + \sqrt{b (a + 1)} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,267

Câu 4:

Một ly rượu bằng thủy tinh phần đựng rượu dạng hình nón có đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao hình nón (như hình vẽ) là 6 cm. Hỏi ly đó có thể chứa đầy được bao nhiêu milliliter (ml) rượu? (Lấy $π \approx 3, 14$ và coi độ dày thành ly là không đáng kể)

Xem đáp án » 12/07/2024 1,173

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m² + 3m và Parabol (P): y = x²

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$ (đvdt).

Xem đáp án » 13/07/2024 706

Câu 6:

1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng $150\,\,\;{{\rm{m}}^2}.$ Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó.

2) Cho biểu thức $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}$ (với $0 \le x \ne 1).$

Rút gọn biểu thức $P$ và tìm $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.
3) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng $4^\circ $ so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí $A,\,\,B$ và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết $HB$ gần bằng $3,146\,\,\;{\rm{m,}}$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt đất (xem hình trên). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
$1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng $150\,\,\;{{\rm{m}}^2}.$ Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất (ảnh 1)$

Xem đáp án » 11/10/2024 655

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O;R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai là D. Kẻ đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng OC tại điểm H; đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC tại điểm M

1) Chứng minh tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh OH.OC = R và tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC

3) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K. Chứng minh HM là tia phân giác của góc DHB và MB.MD = MK.MC

Xem đáp án » 12/07/2024 627

Xem thêm các câu hỏi khác »