Số nghiệm của phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] là

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]

\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]

\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]

\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]

\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]

\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]

\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]

Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

⦁ \[\frac{{2 + x}}{4} - \frac{x}{5} = 0\]

\[\frac{{5\left( {2 + x} \right)}}{{20}} - \frac{{4x}}{{20}} = 0\]

\[5\left( {2 + x} \right) - 4x = 0\]

\[10 + 5x - 4x = 0\]

\[x = - 10.\]

⦁ \[\frac{{3x + 5}}{6} - \frac{{13x - 1}}{9} = 0\]

\[\frac{{3\left( {3x + 5} \right)}}{{18}} - \frac{{2\left( {13x - 1} \right)}}{{18}} = 0\]

\[3\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {13x - 1} \right) = 0\]

\[9x + 15 - 26x + 2 = 0\]

\[ - 17x + 17 = 0\]

\[17x = 17\]

\[x = 1.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: \[x = - 10\] và \[x = 1.\]

Do đó ta chọn phương án A.