Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0.\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0.\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án như sau:
• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\] ta có: \[a = - 1,b = - 1,c = 1,d = 4\].
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0.\]
Vậy đáp án A không là phương trình mặt cầu.
• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0\] ta có: \[a = - 2,b = 1,c = - 1,d = 6\].
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\]
Vậy đáp án B không là phương trình mặt cầu.
• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0\] có: \[a = - 1,b = 3,c = - 2,d = 14\].
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\]
Vậy đáp án C không là phương trình mặt cầu.
• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] có: \[a = - 4,b = 3,c = - 1,d = - 10\].
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 > 0.\]
Vậy đáp án D là phương trình của một mặt cầu.
>Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[R = 2.\]
B. \[R = \sqrt 2 .\]
C. \[R = 4.\]
D. \[R = 2\sqrt 2 .\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử \[M\left( {x;y;z} \right).\]
Ta có: \[M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\];
\[M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\];
\[M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\].
Có \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\].
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\].
Vậy tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính \[R = \sqrt 2 .\]
Câu 2
A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S).
B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S).
C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S).
D. Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\]
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\].
Do đó, tâm của mặt cầu là \[I\left( {2;1; - 1} \right)\].
Thay \[M\left( {4;2; - 2} \right)\] vào phương trình mặt cầu, ta được
\[{\left( {4 - 2} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 + 1} \right)^2} = 6 < 9\].
Do đó điểm M nằm trong mặt cầu.
Câu 3
A. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]
B. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]
C. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]
D. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[a + b + c - d > 0.\]
B. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} + d > 0.\]
C. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\]
D. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d \ge 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {3; - 2; - 4} \right).\]
B. \[\left( {4; - 1;0} \right).\]
C. \[\left( {2;1;9} \right).\]
D. \[\left( { - 1;3; - 1} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.