Câu hỏi:

16/10/2024 153

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\] có tâm là

A. \[I\left( {1;0;3} \right).\]

B. \[I\left( { - 1;0; - 3} \right).\]

C. \[I\left( {1;0; - 3} \right).\]

D. \[I\left( {1;2; - 3} \right).\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {4^2}\]

Do đó, tâm mặt cầu là \[I\left( {1;0; - 3} \right).\]

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]

A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}.\]

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 5,211

Câu 2:

III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. \[\left( {9;18; - 27} \right).\]

B. \[\left( { - 3; - 6;9} \right).\]

C. \[\left( {3;6; - 9} \right).\]

D. \[\left( { - 9; - 18;27} \right).\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,542

Câu 3:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0.\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,892

Câu 4:

Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là

A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.\]

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 761

Câu 5:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là

A. \[m = - 1\] hoặc \[m = 5.\]

B. \[m = 1\] hoặc \[m = - 5.\]

C. \[m = - 1.\]

D. \[m = 5.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 570

Câu 6:

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - y + z - 6 = 0.\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 500

Câu 7:

Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được

A. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]

B. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]

C. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]

D. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 490

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\] có tâm là

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\] có tâm là

Bình luận

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu