Câu hỏi:
17/10/2024 56II. Thông hiểu
Phương trình \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\] có nghiệm là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \[{x^2} - 5x \ne 0\] khi \[x\left( {x - 5} \right) \ne 0\] hay \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 5\);
\[2{x^2} - 50 \ne 0\] khi \[2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 5\,;\,\,x \ne - 5\];
\[2{x^2} + 10x \ne 0\] khi \[2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 0\,;\,\,x \ne - 5\].
Khi đó điều kiện xác định của phương trình là \[x \ne 0;x \ne 5;\,x \ne - 5.\]
Ta có \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\]
\[\frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x - 5}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = 0\]
\[\frac{{2{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\]
\[2\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) - \left( {x + 25} \right) - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = 0\]
\[{x^2} + 29x = 0\]
\[x\left( {x + 29} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x + 29 = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 29.\]
Ta thấy \[x = 0\] không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \[x = - 29.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = 3\) là
Xem đáp án »
17/10/2024
230
Câu 2:
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài \(60\) km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định \(10\) km/h và đi nửa sau kém hơn dự định \(6\) km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
Xem đáp án »
17/10/2024
176
Câu 3:
I. Nhận biết
Cho một phương trình tích có dạng \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\). Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
17/10/2024
97
Câu 5:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\) là
Xem đáp án »
17/10/2024
91
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\) là
Xem đáp án »
17/10/2024
90
Câu 7:
Mẫu thức chung của phương trình \(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 1}} = 0\) là:
Xem đáp án »
17/10/2024
83
về câu hỏi!