Câu hỏi:
17/10/2024 153
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\) là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\]
\[\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180\]
\[\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180\]
Đặt \({x^2} - 3x - 14 = y\) ta được \(\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180\) nên \({y^2} = 196\), do đó \(y = - 14\) hoặc \(y = 14\).
|
Với \(y = - 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = - 14\) \({x^2} - 3x = 0\) \(x\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = 3.\) |
Với \(y = 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = 14\) \({x^2} - 3x - 28 = 0\) \({x^2} + 4x - 7x - 28 = 0\) \(x\left( {x + 4} \right) - 7\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\) \(x = - 4\) hoặc \(x = 7.\) |
Phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(6.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài \(60\) km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định \(10\) km/h và đi nửa sau kém hơn dự định \(6\) km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
Xem đáp án »
17/10/2024
693
Câu 2:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = 3\) là
Xem đáp án »
17/10/2024
395
Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\) là
Xem đáp án »
17/10/2024
378
Câu 4:
I. Nhận biết
Cho một phương trình tích có dạng \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\). Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
17/10/2024
204
Câu 6:
Mẫu thức chung của phương trình \(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 1}} = 0\) là:
Xem đáp án »
17/10/2024
142
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
về câu hỏi!