Hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - 16x + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−∞; 0)?
Hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - 16x + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−∞; 0)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(y' = 4{x^3} + 12{x^2} - 16\)
\(y' = 4(x - 1){(x + 2)^2}\).
Lập BTT, hàm số y′ chỉ đạt cực trị tại điểm x = 1 (nghiệm bội lẻ).
Đối với điểm x = −2 (nghiệm bội chẵn), hàm số y′ sẽ không đổi dấu khi đi qua điểm này, nên x = −2 không phải điểm cực trị.
Vậy hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - 16x + 2\) có 0 điểm cực trị thuộc khoảng (−∞; 0). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(v(t) = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).
\(v'(t) = - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)
Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s = - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).
+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).
Do đó ta có đáp án như sau
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng 
m.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng 
m.
Câu 2
A.\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. Coi a = 1.
Khi đó, ta có: \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C'\left( {0;0;2} \right),M\left( {0;1;1} \right)\).
+) \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {MC'} = \left( {0; - 1;1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AM} = \left( {0;0;1} \right)\].
+) \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right] = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} = - 1\] .
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’ là:
\[d\left( {AB,MC'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right].\overrightarrow {AM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MC'} } \right]} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Vậy \[d\left( {AB;MC'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\] Chọn B.
Cách 2:
Gọi N là trung điểm của BB', \(D = C'N \cap BC,E = C'M \cap AC\).
Ta có:
NB // CC' và \[NB = \frac{1}{2}CC'\] nên B là trung điểm của CD hay CD = 2BC = 2a.
MA // CC' và \[MA = \frac{1}{2}CC\prime \] nên A là trung điểm của CE hay CE = 2CA = 2a.
Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}AB//MN\\MN \subset (C\prime DE)\\AB \not\subset (C\prime DE)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(C\prime DE).\]
Khi đó \[d(AB,MC\prime ) = d(AB,(C\prime DE)) = d(A,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}d(C,(C\prime DE)) = \frac{1}{2}h\]
Vì CC′DE là tứ diện vuông tại C nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{E^2}}} + \frac{1}{{CC{'^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \[d\left( {AB,MC\prime } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]. Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(194\sqrt 3 {m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{4}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập