Cho hàm số \[y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}(C)\]. Đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi giá trị của m thuộc khoảng nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m\,\,\,(x \ne - 1)\)
\( \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} + ({\rm{m}} + 1){\rm{x}} + {\rm{m}} - 3 = 0\quad ({\rm{x}} \ne - 1)\) (1).
Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(({\rm{C}})\) tại hai điểm phân biệt \({\rm{M}},{\rm{N}}\) khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \ne - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = {m^2} - 6m + 25 > 0}\\{2.{{( - 1)}^2} + (m + 1)( - 1) + m - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}} \right.\).
Gọi \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_1};2{{\rm{x}}_1} + {\rm{m}}} \right)\) và \({\rm{N}}\left( {{{\rm{x}}_2};2{{\rm{x}}_2} + {\rm{m}}} \right)\) thuộc \({\rm{d}}\).
Theo Định lí Viét ta có \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = - \frac{{{\rm{m}} + 1}}{2};{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{{\rm{m}} - 3}}{2}\).
Ta có \({\rm{M}}{{\rm{N}}^2} = {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)^2} + {\left( {2{{\rm{x}}_2} - 2{{\rm{x}}_1}} \right)^2} = 5\left[ {{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} \right]\)
\( = \frac{5}{4}\left( {{m^2} - 6m + 25} \right) = \frac{5}{4}.\left[ {{{(m - 3)}^2} + 16} \right] \ge 20.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m = 3\).
Vậy \({\rm{MN}}\) nhỏ nhất bằng khi \({\rm{m}} = 3 \Rightarrow {\rm{m}} \in \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(v(t) = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).
\(v'(t) = - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)
Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s = - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).
+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).
Do đó ta có đáp án như sau
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng 
m.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng 
m.
Lời giải
þ MeV.
þ J.
Giải thích
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13J.
Câu 3
A.\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(194\sqrt 3 {m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{4}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập