Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;2\} \), liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Chọn các khẳng định đúng.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có

o 3 đường tiệm cận ngang.

o 5 đường tiệm cận.

o 2 đường tiệm cận ngang.

o 2 đường tiệm cận đứng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 6) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

5 đường tiệm cận. - ĐÚNG

2 đường tiệm cận ngang. - ĐÚNG

Giải thích

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(x) - 2 = 0\) (hay \(f(x) = 2\)) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \({x_1} \in ( - \infty ; - 1),{x_2} = 1,{x_3} \in (2; + \infty )\). Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 3 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},\,\,x = {x_2},\,\,x = {x_3}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f(x) - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}\) nên \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) có 2 tiệm cận ngang là \(y = 0,y = \frac{{ - 1}}{3}\).

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f(x) - 2}}\) là 5.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v0(m/s) thì bắt đầu tăng tốc với phương trình gia tốc \(a(t) = {v_0}t + {t^2}\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\) trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Khi đó, vận tốc ban đầu v0 của vật bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)?

A. 20,722 (m/s).

B. 12,433 (m/s)

C. 21,722 (m/s).

D. 13,433 (m/s).

Lời giải

Phương trình vận tốc \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int {\left( {{v_0}t + {t^2}} \right)} dt = {v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)

Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow v(t) = {v_0} \Rightarrow C = {v_0}\)

Vì quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m nên

\(S = 100 = \int\limits_0^3 {v(t)} {\rm{d}}t = \int\limits_0^3 {\left( {{v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + {v_0}} \right)} {\rm{d}}t = 3{v_0} + \frac{9}{2}{v_0} + \frac{{27}}{4} \Rightarrow {v_0} = 12,433\) m/s.

Câu 2

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) _______ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) __ 36 __ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Giải thích

Gọi \(t\) là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, \(t \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) số công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\) nên số công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) người.

Năng suất của công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là \(40 + t\) giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 + t > 0}\\{120 - \frac{{5t}}{2} > 0 \Rightarrow t \in ( - 40;48){\rm{. }}}\\{100 - \frac{t}{2} > 0}\end{array}} \right.\)

Số sản phẩm trong một tuần làm được: \(S = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t)\).

Số sản phẩm thu được là

\(f(t) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t) - \frac{{95{{(40 + t)}^2} + 120(40 + t)}}{4} = \frac{5}{4}{t^3} - \frac{{1135}}{4}{t^2} - 2330t + 440800.\)

\( \Rightarrow {f^\prime }(t) = = \frac{{15}}{4}{t^2} - \frac{{1135}}{2}t - 2330.\)

\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = \frac{{466}}{3}\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\)

Ta có BBT như sau

Media VietJack