Cho khai triển
\(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Cho khai triển
\(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng __________.
Hệ số A2 bằng __________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] .
Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]
\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]
Do đó ta điền đáp án như sau
Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\).
Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là dì Mây/ Mây.
Từ cần điền là: dì Mây/ Mây.
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập