Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có __ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có __ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hoành độ tiếp điểm là \({x_0}\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} = x_0^3 + 3x_0^2 - 6{x_0} + 1}\\{y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 + 6{x_0} - 6}\end{array}} \right.\).
Phương trình tiếp tuyến \({\rm{\Delta }}\)
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) hay \(y = \left( {3x_0^2 + 6{x_0} - 6} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 + 3x_0^2 - 6{x_0} + 1\)
Mà \(M\left( {0;1} \right) \in {\rm{\Delta }}\) nên \(\left( {3{x_0}{\;^2} + 6{x_0} - 6} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + {x_0}^3 + 3{x_0}^2 - 6{x_0} + 1 = 1\)
\( \Leftrightarrow - 2{x_0}^3 - 3{x_0}^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).
Thế \({x_0} = 0,{x_0} = - \frac{3}{2}\) vào phương trình tiếp tuyến ta được \({{\rm{\Delta }}_1}:y = - 6x + 1,\,\,{{\rm{\Delta }}_2}:y = - \frac{{33}}{4}x + 1\).
Do đó ta điền như sau
Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có 2 đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập