Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt tại các tiếp điểm \(M,N\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) biểu diễn dưới dạng \(\frac{{a\sqrt b }}{3}.\)
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt tại các tiếp điểm \(M,N\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) biểu diễn dưới dạng \(\frac{{a\sqrt b }}{3}.\)
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a\) chia hết cho \(b\).
\(a\) và \(b\) nguyên tố cùng nhau.
\({a^2} + b = 26\).
Một trong hai số là số chính phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;2} \right)\)
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm \(I\), điểm \(M,N\) và cắt \(d\) tại \(H\).
Khi đó \(d\left( {I,d} \right) = IH\).
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 6;6;3} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = IH = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ,\overline {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{( - 6)}^2} + {6^2} + {3^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 3\).
\( \Rightarrow IH = 3,IM = IN = R = 2 \Rightarrow MH = \sqrt {I{H^2} - I{M^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
Gọi \(O\) là trung điểm của \(MN\). Khi đó:
\(MO = \frac{{MH.IM}}{{IH}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow MN = 2MO = \frac{{4\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó ta chọn đáp án sau
þ \(a\) và \(b\) nguyên tố cùng nhau.
þ Một trong hai số là số chính phương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ý kiến sai.
- Đoạn trích trên được trích từ truyện “Người đàn ông cô độc giữa rừng”, thuộc tiểu thuyết “Đất rừng phương Nam” của nhà văn Đoàn Giỏi.
- Người kể lại câu chuyện trong đoạn trích trên kể theo ngôi thứ ba. Đến phần cuối đoạn trích, tác giả lại chuyển về kể theo ngôi thứ nhất (xưng “tôi”). Ngôi kể ở đoạn trích này có tác dụng khắc hoạ chân dung Võ Tòng một cách khách quan, sinh động hơn, giúp người đọc nhìn nhận từ nhiều phía khác nhau,...
- Ngoài ra, người kể chuyện là An, không phải là tía của An.
Chọn ¤ Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập