Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \sqrt {6 - x} ,\left( {t > 0} \right)\) khi đó ta có hàm số \(y = f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) .
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{ - {m^2} + 4m - 3}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\) .
Mặt khác hàm số \(y = \sqrt {6 - x} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;6} \right)\).
Ta có \[ - 8 < x < 5\] thì \(1 < t < \sqrt {14} \).
Do đó hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\sqrt {14} } \right)\). Khi đó
\(f'\left( t \right) < 0,\forall t \in \left( {1;\sqrt {14} } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ - m \notin \left( {1;\sqrt {14} } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\ - 1 \le m < 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\) .
Mà m nguyên, \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 1;0;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập