Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \sqrt {6 - x} ,\left( {t > 0} \right)\) khi đó ta có hàm số \(y = f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) .
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{ - {m^2} + 4m - 3}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\) .
Mặt khác hàm số \(y = \sqrt {6 - x} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;6} \right)\).
Ta có \[ - 8 < x < 5\] thì \(1 < t < \sqrt {14} \).
Do đó hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\sqrt {14} } \right)\). Khi đó
\(f'\left( t \right) < 0,\forall t \in \left( {1;\sqrt {14} } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ - m \notin \left( {1;\sqrt {14} } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\ - 1 \le m < 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\) .
Mà m nguyên, \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 1;0;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập