Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \sqrt {6 - x} ,\left( {t > 0} \right)\) khi đó ta có hàm số \(y = f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) .
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{ - {m^2} + 4m - 3}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\) .
Mặt khác hàm số \(y = \sqrt {6 - x} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;6} \right)\).
Ta có \[ - 8 < x < 5\] thì \(1 < t < \sqrt {14} \).
Do đó hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{\left( {4 - m} \right)t + 3}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\sqrt {14} } \right)\). Khi đó
\(f'\left( t \right) < 0,\forall t \in \left( {1;\sqrt {14} } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ - m \notin \left( {1;\sqrt {14} } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\ - 1 \le m < 1\\m \le - \sqrt {14} \end{array} \right.\) .
Mà m nguyên, \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 1;0;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ý kiến sai.
- Đoạn trích trên được trích từ truyện “Người đàn ông cô độc giữa rừng”, thuộc tiểu thuyết “Đất rừng phương Nam” của nhà văn Đoàn Giỏi.
- Người kể lại câu chuyện trong đoạn trích trên kể theo ngôi thứ ba. Đến phần cuối đoạn trích, tác giả lại chuyển về kể theo ngôi thứ nhất (xưng “tôi”). Ngôi kể ở đoạn trích này có tác dụng khắc hoạ chân dung Võ Tòng một cách khách quan, sinh động hơn, giúp người đọc nhìn nhận từ nhiều phía khác nhau,...
- Ngoài ra, người kể chuyện là An, không phải là tía của An.
Chọn ¤ Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập